एक कण h ऊँचाई से एक स्थिर क्षैतिज तल पर गिरता | vedclass

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Question

(A) जब कोई कण $h$ ऊँचाई से गिरता है,तो वह $v = \sqrt{2gh}$ वेग के साथ जमीन से टकराता है।पहली टक्कर के बाद,यह $h_1 = e^2h$ ऊँचाई तक उछलता है।दूसरी टक्क

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$h\left( {\frac{{1 + {e^2}}}{{1 - {e^2}}}} \right)$

Vedclass · Answer

(A) जब कोई कण $h$ ऊँचाई से गिरता है,तो वह $v = \sqrt{2gh}$ वेग के साथ जमीन से टकराता है।पहली टक्कर के बाद,यह $h_1 = e^2h$ ऊँचाई तक उछलता है।दूसरी टक्कर के बाद,यह $h_2 = e^2h_1 = e^4h$ ऊँचाई तक उछलता है।सामान्य तौर पर,$n^{th}$ उछाल के बाद की ऊँचाई $h_n = e^{2n}h$ होती है।कण द्वारा तय की गई कुल दूरी $D$ प्रारंभिक नीचे की ओर की दूरी और बाद की सभी उछाल ऊँचाइयों के दोगुने का योग है (क्योंकि यह प्रत्येक उछाल के लिए ऊपर और नीचे जाता है):$D = h + 2h_1 + 2h_2 + 2h_3 + \dots$$D = h + 2(e^2h + e^4h + e^6h + \dots)$$D = h + 2he^2(1 + e^2 + e^4 + \dots)$अनंत ज्यामितीय श्रेणी के योग के सूत्र $S = \frac{a}{1-r}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a = 1$ और $r = e^2$:$D = h + 2he^2 \left( \frac{1}{1 - e^2} \right)$$D = h \left( 1 + \frac{2e^2}{1 - e^2} \right) = h \left( \frac{1 - e^2 + 2e^2}{1 - e^2} \right) = h \left( \frac{1 + e^2}{1 - e^2} \right)$.

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