एक कण ऊर्ध्वाधर वृत्त में गति कर रहा है। जब यह ऊर्ध्वाधर (निम्नतम स्थिति) से $30^\circ$ और $60^\circ$ के कोण पर दो स्थितियों से गुजरता है, तो डोरी में तनाव क्रमशः $T_1$ और $T_2$ है। तब:

$m$ द्रव्यमान के एक गोलक को $L$ लंबाई की हल्की डोरी से लटकाया गया है। इसे सबसे निचले बिंदु $A$ पर $v_{o}$ का क्षैतिज वेग दिया जाता है ताकि यह ऊर्ध्वाधर तल में एक वृत्तीय प्रक्षेप पथ पूरा करे और डोरी केवल सबसे ऊपरी बिंदु $C$ पर पहुँचने पर ढीली हो जाए। यह चित्र में दिखाया गया है। $(i) v_{o}$; $(ii)$ बिंदुओं $B$ और $C$ पर गति; $(iii)$ $B$ और $C$ पर गतिज ऊर्जाओं का अनुपात $(K_{B} / K_{C})$ के लिए व्यंजक प्राप्त करें। बिंदु $C$ पर पहुँचने के बाद गोलक के प्रक्षेप पथ की प्रकृति पर टिप्पणी करें।

पानी से भरी एक बाल्टी को $r$ त्रिज्या के ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। पानी को नीचे गिरने से रोकने के लिए, आवश्यक परिक्रमण काल क्या है? ($g =$ गुरुत्वीय त्वरण)

पानी से भरी एक बाल्टी को $r$ त्रिज्या के ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। पानी को नीचे गिरने से रोकने के लिए,आवश्यक न्यूनतम घूर्णन आवृत्ति क्या है? ($g =$ गुरुत्वीय त्वरण)

एक ब्लॉक चित्र में दिखाए गए पथ का अनुसरण $h$ ऊँचाई से करता है। यदि वृत्ताकार पथ की त्रिज्या $r$ है,तो पूर्ण वृत्त को पूरा करने के लिए कौन सा संबंध सही है?

$m$ $kg$ द्रव्यमान का एक पत्थर $L$ $m$ लंबाई की डोरी से बंधा है और इसे $49$ $cm$ त्रिज्या के ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। यदि यह प्रति मिनट $30$ चक्कर पूरा करता है,तो सबसे निचले बिंदु पर डोरी में तनाव लगभग कितना होगा? [$\pi^2=10$ और गुरुत्वीय त्वरण $g=10$ $m/s^2$ लें]