એક કણ શિરોલંબ વર્તુળમાં ગતિ કરી રહ્યો છે. જ્યારે તે શિરોલંબ (સૌથી નીચલા સ્થાન) થી $30^\circ$ અને $60^\circ$ ના ખૂણે બે સ્થાનો પરથી પસાર થાય છે ત્યારે દોરીમાં તણાવ અનુક્રમે $T_1$ અને $T_2$ છે. તો:

દોરીના એક છેડે બાંધેલું પદાર્થ શિરોલંબ વર્તુળમાં ગતિ કરે છે. જ્યારે દોરી સમક્ષિતિજ હોય ત્યારે તેનો કેન્દ્રગામી પ્રવેગ કેટલો હશે? [ $g$ = ગુરુત્વપ્રવેગ]

$\text{પાણીથી ભરેલી એક ડોલને } 0.5 \,m \text{ લંબાઈના દોરડા સાથે બાંધવામાં આવે છે અને તેને શિરોલંબ સમતલમાં વર્તુળાકાર માર્ગે ફેરવવામાં આવે છે। વર્તુળના સૌથી નીચેના બિંદુએ તેનો લઘુત્તમ વેગ કેટલો હોવો જોઈએ જેથી પાણી બહાર ન ઢોળાય? } (g=10 \,m/s^2)$

$m$ દળ ધરાવતા ગોળાને $l$ લંબાઈની હલકી દોરી વડે લટકાવેલ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોળાને $v_0$ જેટલો સમક્ષિતિજ વેગ આપવામાં આવે છે. જો દોરી કોઈ બિંદુ $P$ પર ઢીલી થઈ જાય,જે સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે,તો બિંદુ $P$ પર ગોળાની ઝડપ $v_p$ અને તેના પ્રારંભિક વેગ $v_0$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$2.5 \, m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં અચળ વેગથી ફરતા દોરડામાં મહત્તમ અને ન્યૂનતમ તણાવનો ગુણોત્તર $5 : 3$ છે,તો તેનો વેગ કેટલો હશે?

$m$ દળનો એક ગોળો $l$ લંબાઈની હલકી દોરી વડે $O$ બિંદુએ લટકાવેલ છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તેને ઉર્ધ્વ વર્તુળાકાર ગતિ કરાવવામાં આવે છે. શરૂઆતમાં,$A$ બિંદુએ $v_0$ જેટલો સમક્ષિતિજ વેગ આપતા,જ્યારે ગોળો $D$ બિંદુએ પહોંચે છે ત્યારે દોરી ઢીલી થઈ જાય છે. $B$ અને $C$ બિંદુઓ પર ગોળાની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?