એક કણને $16 \ m/s$ ની ઝડપ સાથે શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. થોડા સમય પછી,જ્યારે તે ફરીથી પ્રક્ષેપણ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તેની ઝડપ $8 \ m/s$ માલૂમ પડે છે. એવું જાણવા મળે છે કે હવાના અવરોધ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય ઉપરની અને નીચેની ગતિ દરમિયાન સમાન છે. તો કણ દ્વારા પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ ...................... $m$ છે $(g = 10 \ m/s^2)$.

$m_1 = 10 \ kg$ અને $m_2 = 5 \ kg$ દળ ધરાવતા બે બ્લોક $A$ અને $B$ ને ઘર્ષણરહિત ટેબલ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. બ્લોક $A$,સ્થિર રહેલા બ્લોક $B$ તરફ $v = 3 \ m/s$ ની અચળ ઝડપથી ગતિ કરે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બ્લોક $B$ સાથે $k = 3000 \ N/m$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી એક સ્પ્રિંગ જોડાયેલ છે. અથડામણ પછી,ધારો કે બ્લોક $A$ અને $B$,સ્પ્રિંગની અચળ સંકોચન સ્થિતિ સાથે,એકસાથે ગતિ કરે છે,તો સ્પ્રિંગમાં થતું સંકોચન કેટલું હશે ($m$ માં)? (સ્પ્રિંગનું દળ અવગણો.)

એક પદાર્થ પૃથ્વીની સપાટી પર $20 \ cm$ ઊંચાઈ પરથી પડે છે. જો પૃથ્વી સાથે અથડાયા પછી તેની યાંત્રિક ઊર્જામાં $75\%$ નો વ્યય થતો હોય,તો પદાર્થ ......... $cm$ ઊંચાઈ સુધી પાછો ઉછળશે.

$3 \times 10^6 \ kg$ દળ ધરાવતી એક ટ્રેનને એન્જિન દ્વારા પ્રવેગિત કરવામાં આવે છે જેથી તેનો વેગ $5 \ minutes$ માં $5 \ m/s$ થી વધીને $25 \ m/s$ થાય છે. એન્જિનનો પાવર ........ $MW$ હશે.

$m$ દળ ધરાવતા પદાર્થને $h$ ઊંચાઈ પરથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. તે જ સમયે,$2m$ દળ ધરાવતા બીજા પદાર્થને $v$ વેગથી ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે જેથી તેઓ $h/2$ ઊંચાઈ પર અથડાય છે. જો અથડામણ સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક હોય,તો જમીન સાથે અથડાતી વખતે તેનો વેગ કેટલો હશે?

આ પ્રશ્નમાં વિધાન-$1$ અને વિધાન-$2$ આપેલા છે. વિધાનો પછી આપેલા ચાર વિકલ્પોમાંથી, જે બે વિધાનોનું શ્રેષ્ઠ વર્ણન કરે છે તે પસંદ કરો।
વિધાન-$1$: $m$ દળનો એક બિંદુવત કણ $u$ ઝડપથી ગતિ કરીને $M$ દળના સ્થિર બિંદુવત કણ સાથે અથડાય છે. જો શક્ય મહત્તમ ઉર્જાનો વ્યય $f \left( \frac{1}{2} m u^2 \right)$ તરીકે આપવામાં આવે, તો $f = \left( \frac{m}{M + m} \right)$.
વિધાન-$2$: અથડામણના પરિણામે જ્યારે કણો એકબીજા સાથે ચોંટી જાય ત્યારે મહત્તમ ઉર્જાનો વ્યય થાય છે.