एक कण एक सीधी रेखा में गति करता है ताकि किसी भी बिंदु पर उसका वेग ${v^2} = a + bx$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $a, b \neq 0$ स्थिरांक हैं। त्वरण है

एक बिंदु परवलय $y = 2x^2$ के चाप के अनुदिश गति करता है। इसका भुज (x-निर्देशांक) $2 \text{ units/sec}$ की दर से समान रूप से बढ़ता है। जिस क्षण बिंदु $(1, 2)$ से गुजरता है,उस क्षण मूल बिंदु से इसकी दूरी किस दर से बढ़ रही है?

$10 \ cm$ त्रिज्या वाली एक गोलाकार लोहे की गेंद पर समान मोटाई की बर्फ की परत चढ़ाई गई है। बर्फ के पिघलने की दर $50 \ cm^3/min$ है। जब बर्फ की मोटाई $5 \ cm$ हो,तो बर्फ की मोटाई के घटने की दर ज्ञात कीजिए।

एक पतंग $151.5 \ m$ की ऊँचाई पर क्षैतिज रूप से उड़ रही है। यदि पतंग की गति $10 \ m/s$ है,तो पतंग उड़ाने वाले लड़के से $250 \ m$ की दूरी पर होने पर डोरी किस गति से बाहर निकल रही है? लड़के की ऊँचाई $1.5 \ m$ है।

किसी उत्पाद की $x$ इकाइयों की बिक्री से प्राप्त कुल राजस्व (रुपये में) $R(x) = 3x^2 + 36x + 5$ द्वारा दिया गया है। जब $x = 15$ है, तो सीमांत राजस्व . . . . . . है।

एक सीधी रेखा में गति कर रहे कण का गति का समीकरण $s = 2t^{3} - 9t^{2} + 12t$ है,जहाँ $s$ और $t$ की इकाइयाँ सेंटीमीटर और सेकंड हैं। कण का त्वरण कितने समय बाद शून्य होगा ($s$ में)?