एक कण अंतरिक्ष में पथ z = ax^3 + by^2 के अनुद | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\frac{dx}{dt} = c$ और $\frac{dy}{dt} = c$। चूँकि $c$ एक नियतांक है,इसलिए द्वितीय अवकलज $\frac{d^2x}{dt^2} = 0$ और $\frac{d^2y}{dt^

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$(6ac^2x + 2bc^2) \, \widehat{k}$

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(A) दिया गया है कि $\frac{dx}{dt} = c$ और $\frac{dy}{dt} = c$। चूँकि $c$ एक नियतांक है,इसलिए द्वितीय अवकलज $\frac{d^2x}{dt^2} = 0$ और $\frac{d^2y}{dt^2} = 0$ होंगे।पथ का समीकरण $z = ax^3 + by^2$ है।$z$-दिशा में वेग का घटक ज्ञात करने के लिए,समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dz}{dt} = 3ax^2 \frac{dx}{dt} + 2by \frac{dy}{dt} = 3ax^2(c) + 2by(c) = 3acx^2 + 2bcy$.$z$-दिशा में त्वरण का घटक ज्ञात करने के लिए,$\frac{dz}{dt}$ का समय $t$ के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर:$\frac{d^2z}{dt^2} = \frac{d}{dt}(3acx^2 + 2bcy) = 3ac(2x \frac{dx}{dt}) + 2bc(\frac{dy}{dt})$.$\frac{dx}{dt} = c$ और $\frac{dy}{dt} = c$ रखने पर:$\frac{d^2z}{dt^2} = 6acx(c) + 2bc(c) = 6ac^2x + 2bc^2$.त्वरण सदिश $\vec{a} = \frac{d^2x}{dt^2} \hat{i} + \frac{d^2y}{dt^2} \hat{j} + \frac{d^2z}{dt^2} \hat{k}$ है।मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\vec{a} = 0 \hat{i} + 0 \hat{j} + (6ac^2x + 2bc^2) \hat{k} = (6ac^2x + 2bc^2) \hat{k}$.

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