$q$ વિદ્યુતભાર અને $m$ દળ ધરાવતો એક કણ $v$ વેગ સાથે $x$-અક્ષ પર ગતિ કરે છે અને નીચે દર્શાવેલ આકૃતિઓમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ ના વિસ્તારમાં પ્રવેશે છે. કઈ આકૃતિ માટે વિદ્યુતભાર પરનું કુલ બળ શૂન્ય હોઈ શકે?

ધન $y-$ અક્ષની દિશામાં $1\, T$ ના મૂલ્યનું સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર અને $1\, V/m$ ના મૂલ્યનું સમાન વિદ્યુત ક્ષેત્ર અસ્તિત્વ ધરાવે છે. $1\, kg$ દળ અને $1\, C$ વીજભાર ધરાવતો એક વિદ્યુતભારિત કણ $x-$ અક્ષની દિશામાં $1\, m/s$ ના વેગથી ગતિ કરે છે અને $t = 0$ સમયે ઉગમબિંદુ પર છે. તો $t = \pi$ સેકન્ડ સમયે કણના યામ શોધો.

એક જ દિશામાં ગતિ કરતા ઈલેક્ટ્રોનના બે સમાંતર બીમ એકબીજા પર કેવું બળ લગાડે છે?

જ્યારે એક પ્રોટોનને રૂમમાં સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે પશ્ચિમ દિશામાં $a_0$ પ્રવેગ સાથે ગતિ શરૂ કરે છે. જ્યારે તેને $v_0$ ઝડપ સાથે ઉત્તર દિશામાં ફેંકવામાં આવે છે,ત્યારે તે પશ્ચિમ દિશામાં $3a_0$ પ્રવેગ સાથે ગતિ કરે છે. રૂમમાં વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો કેટલા હશે?

એક પાતળી લંબચોરસ ધાતુની પટ્ટીમાં, આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ધન $x$-દિશામાં અચળ પ્રવાહ $I$ વહે છે. પટ્ટીની લંબાઈ, પહોળાઈ અને જાડાઈ અનુક્રમે $\ell$, $w$ અને $d$ છે. પટ્ટી પર ધન $y$-દિશામાં સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ લાગુ કરવામાં આવે છે. આને કારણે, ચાર્જ કેરિયર્સ $z$-દિશામાં ચોખ્ખું વિચલન અનુભવે છે. આના પરિણામે સપાટી $PQRS$ પર ચાર્જ કેરિયર્સ એકઠા થાય છે અને $PQRS$ ની વિરુદ્ધ બાજુ પર સમાન અને વિરુદ્ધ ચાર્જ દેખાય છે. આમ, $z$-દિશામાં પોટેન્શિયલ તફાવત વિકસે છે. ચાર્જનું સંચય ત્યાં સુધી ચાલુ રહે છે જ્યાં સુધી ચુંબકીય બળ વિદ્યુત બળ દ્વારા સંતુલિત ન થાય. પ્રવાહ પટ્ટીના આડછેદ પર સમાનરૂપે વિતરિત થયેલ છે અને ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા વહન થાય છે તેમ માનવામાં આવે છે.
$1.$ સમાન પદાર્થની બે અલગ અલગ ધાતુની પટ્ટીઓ ($1$ અને $2$) ધ્યાનમાં લો. તેમની લંબાઈ સમાન છે, પહોળાઈ અનુક્રમે $w_1$ અને $w_2$ છે અને જાડાઈ અનુક્રમે $d_1$ અને $d_2$ છે. બે બિંદુઓ $K$ અને $M$ એ $x$-$y$ સમતલને સમાંતર વિરુદ્ધ બાજુઓ પર સપ્રમાણ રીતે સ્થિત છે (આકૃતિ જુઓ). $V_1$ અને $V_2$ એ અનુક્રમે પટ્ટી $1$ અને $2$ માં $K$ અને $M$ વચ્ચેના પોટેન્શિયલ તફાવત છે. તો, આપેલ ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $B$ માં તેમનામાંથી વહેતા આપેલ પ્રવાહ $I$ માટે, સાચું વિધાન(નો) છે:
$(A)$ જો $w_1=w_2$ અને $d_1=2d_2$, તો $V_2=2V_1$
$(B)$ જો $w_1=w_2$ and $d_1=2d_2$, તો $V_2=V_1$
$(C)$ જો $w_1=2w_2$ અને $d_1=d_2$, તો $V_2=2V_1$
$(D)$ જો $w_1=2w_2$ અને $d_1=d_2$, તો $V_2=V_1$
$2.$ સમાન પરિમાણો (લંબાઈ $\ell$, પહોળાઈ $w$ અને જાડાઈ $d$) અને અનુક્રમે કેરિયર ઘનતા $n_1$ અને $n_2$ ધરાવતી બે અલગ અલગ ધાતુની પટ્ટીઓ ($1$ અને $2$) ધ્યાનમાં લો. પટ્ટી $1$ ને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_1$ માં અને પટ્ટી $2$ ને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_2$ માં મૂકવામાં આવે છે, બંને ધન $y$-દિશામાં. તો $V_1$ અને $V_2$ એ અનુક્રમે પટ્ટી $1$ અને $2$ માં $K$ અને $M$ વચ્ચે વિકસિત પોટેન્શિયલ તફાવત છે. ધારી લો કે બંને પટ્ટીઓ માટે પ્રવાહ $I$ સમાન છે, તો સાચો વિકલ્પ(ઓ) છે:
$(A)$ જો $B_1=B_2$ અને $n_1=2n_2$, તો $V_2=2V_1$
$(B)$ જો $B_1=B_2$ અને $n_1=2n_2$, તો $V_2=V_1$
$(C)$ જો $B_1=2B_2$ અને $n_1=n_2$, તો $V_2=0.5V_1$
$(D)$ જો $B_1=2B_2$ અને $n_1=n_2$, તો $V_2=V_1$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ માટે જવાબ આપો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પ્રવાહધારિત લૂપને કારણે વર્તુળના કેન્દ્ર $O$ પરનું કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(\theta < 180^\circ)$ છે.