m દળનો એક કણ એક-પરિમાણીય સ્થિતિ ઊર્જા U(x) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સ્થિતિ ઊર્જા $U(x) = -ax^2 + bx^4$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સંતુલન સ્થાન શોધવા માટે,આપણે પ્રથમ વિકલનને શૂન્ય લઈએ છીએ:$\frac{dU}{dx} = -2ax + 4bx^3 =

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{\frac{a}{m}}$

Vedclass · Answer

(B) સ્થિતિ ઊર્જા $U(x) = -ax^2 + bx^4$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સંતુલન સ્થાન શોધવા માટે,આપણે પ્રથમ વિકલનને શૂન્ય લઈએ છીએ:$\frac{dU}{dx} = -2ax + 4bx^3 = 0$$2x(2bx^2 - a) = 0$આનાથી સંતુલન બિંદુઓ $x = 0$ અને $x = \pm \sqrt{\frac{a}{2b}}$ મળે છે.ન્યૂનતમ બિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે દ્વિતીય વિકલન તપાસીએ છીએ: $\frac{d^2U}{dx^2} = -2a + 12bx^2$.$x = 0$ પાસે,$\frac{d^2U}{dx^2} = -2a $x = \pm \sqrt{\frac{a}{2b}}$ પાસે,$\frac{d^2U}{dx^2} = -2a + 12b(\frac{a}{2b}) = -2a + 6a = 4a > 0$ (સ્થાયી સંતુલન).ન્યૂનતમ બિંદુએ અસરકારક સ્પ્રિંગ અચળાંક $k = \frac{d^2U}{dx^2} = 4a$ છે.કોણીય આવૃત્તિ $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$k = 4a$ મૂકતા,આપણને $\omega = \sqrt{\frac{4a}{m}} = 2\sqrt{\frac{a}{m}}$ મળે છે.

Similar Questions

$SHM$ કરતા કણનો મહત્તમ વેગ અને મહત્તમ પ્રવેગના મૂલ્યો સમાન હોય,તો તેનો આવર્તકાળ .... $\sec$ થશે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module