m द्रव्यमान का एक कण एक-आयामी स्थितिज ऊर्जा U | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) स्थितिज ऊर्जा $U(x) = -ax^2 + bx^4$ द्वारा दी गई है।संतुलन स्थिति ज्ञात करने के लिए,हम प्रथम अवकलज को शून्य के बराबर रखते हैं:$\frac{dU}{dx} = -2a

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{\frac{a}{m}}$

Vedclass · Answer

(B) स्थितिज ऊर्जा $U(x) = -ax^2 + bx^4$ द्वारा दी गई है।संतुलन स्थिति ज्ञात करने के लिए,हम प्रथम अवकलज को शून्य के बराबर रखते हैं:$\frac{dU}{dx} = -2ax + 4bx^3 = 0$$2x(2bx^2 - a) = 0$इससे संतुलन बिंदु $x = 0$ और $x = \pm \sqrt{\frac{a}{2b}}$ प्राप्त होते हैं।न्यूनतम बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम द्वितीय अवकलज की जाँच करते हैं: $\frac{d^2U}{dx^2} = -2a + 12bx^2$।$x = 0$ पर,$\frac{d^2U}{dx^2} = -2a $x = \pm \sqrt{\frac{a}{2b}}$ पर,$\frac{d^2U}{dx^2} = -2a + 12b(\frac{a}{2b}) = -2a + 6a = 4a > 0$ (स्थिर संतुलन)।न्यूनतम बिंदु पर प्रभावी स्प्रिंग नियतांक $k = \frac{d^2U}{dx^2} = 4a$ है।कोणीय आवृत्ति $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ द्वारा दी जाती है।$k = 4a$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\omega = \sqrt{\frac{4a}{m}} = 2\sqrt{\frac{a}{m}}$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

यदि स्प्रिंग आदर्श हैं और घिरनियाँ द्रव्यमानहीन हैं,तो $m$ द्रव्यमान के ब्लॉक के छोटे दोलनों का आवर्तकाल क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module