एक रिंग को एक कील पर लटकाया गया है। यह बिना फिसले $(i)$ अपने तल में $T_{1}$ आवर्तकाल के साथ और $(ii)$ अपने तल के लंबवत दिशा में आगे-पीछे $T_{2}$ आवर्तकाल के साथ दोलन कर सकती है। अनुपात $\frac{T_{1}}{T_{2}}$ होगा

$M$ द्रव्यमान और $A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल का एक बेलनाकार ब्लॉक $\rho$ घनत्व वाले द्रव में अपनी अक्ष को ऊर्ध्वाधर रखते हुए तैर रहा है। जब इसे थोड़ा दबाकर छोड़ा जाता है, तो ब्लॉक दोलन करने लगता है। दोलन का आवर्तकाल क्या है?

एक पिंड बल $F_1$ के प्रभाव में $T_1$ सेकंड के आवर्तकाल के साथ $S.H.M.$ करता है। यदि बल को बदलकर $F_2$ कर दिया जाए,तो यह $T_2$ सेकंड के आवर्तकाल के साथ $S.H.M.$ करता है। यदि दोनों बल $F_1$ और $F_2$ एक साथ पिंड पर एक ही दिशा में कार्य करें,तो सेकंड में आवर्तकाल क्या होगा?

$M$ द्रव्यमान और $2L$ लंबाई की एक छड़ को उसके मध्य बिंदु से एक तार द्वारा लटकाया गया है। यह मरोड़ी दोलन (torsional oscillations) प्रदर्शित करती है। यदि इसके केंद्र से दोनों ओर $L/2$ दूरी पर $m$ द्रव्यमान के दो पिंड जोड़ दिए जाएं,तो दोलन आवृत्ति में $20\%$ की कमी आती है। $m/M$ अनुपात का मान किसके निकट है?

$\ell$ लंबाई का एक लंबा कठोर एकसमान तार एक सिरे से लटकाया गया है। तार के दोलनों का आवर्तकाल $T$ है। यदि तार को अब मोड़कर एक वृत्त बना दिया जाए और एक धारदार किनारे से इस प्रकार लटकाया जाए कि वह रिंग के तल में स्वतंत्र रूप से दोलन कर सके,तो उसका आवर्तकाल होगा

$m$ द्रव्यमान का एक कण $x-$अक्ष पर मूलबिंदु के चारों ओर दोलन कर रहा है। इसकी स्थितिज ऊर्जा $V(x) = k | x |^3$ है,जहाँ $k$ एक धनात्मक स्थिरांक है। यदि दोलन का आयाम $a$ है,तो इसका आवर्तकाल $T$ क्या होगा?