एक कण T आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति करता है | vedclass

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Question

(B) गति का समीकरण $x = a \sin(\omega t + \pi/6)$ है।वेग $v$ विस्थापन का समय के सापेक्ष अवकलन है: $v = \frac{dx}{dt} = a\omega \cos(\omega t + \pi/6)$.

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$T/12$

Vedclass · Answer

(B) गति का समीकरण $x = a \sin(\omega t + \pi/6)$ है।वेग $v$ विस्थापन का समय के सापेक्ष अवकलन है: $v = \frac{dx}{dt} = a\omega \cos(\omega t + \pi/6)$.अधिकतम वेग $v_{max} = a\omega$ है।हमें दिया गया है कि वेग अधिकतम वेग का आधा है: $v = \frac{1}{2} v_{max} = \frac{a\omega}{2}$.दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $a\omega \cos(\omega t + \pi/6) = \frac{a\omega}{2}$,जो सरल होकर $\cos(\omega t + \pi/6) = 1/2$ हो जाता है।चूंकि $\cos(60^{\circ}) = 1/2$ या $\cos(\pi/3) = 1/2$,इसलिए $\omega t + \pi/6 = \pi/3$ है।$\omega = 2\pi/T$ रखने पर: $(2\pi/T)t + \pi/6 = \pi/3$.$(2\pi/T)t = \pi/3 - \pi/6 = \pi/6$.$t$ के लिए हल करने पर: $t = (\pi/6) 	imes (T/2\pi) = T/12$.

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