एक भौतिक राशि $x$,राशियों $y$ और $z$ पर इस प्रकार निर्भर करती है: $x = Ay + B \tan(Cz)$,जहाँ $A, B$ और $C$ स्थिरांक हैं। निम्नलिखित में से किनके विमीय सूत्र समान नहीं हैं?

यदि बल $F = at + bt^2$ द्वारा दिया गया है, जहाँ $t$ समय है, तो $a$ और $b$ की विमाएँ क्या हैं?

यदि गति $V$,क्षेत्रफल $A$ और बल $F$ को मूल मात्रक के रूप में चुना जाता है,तो यंग मापांक (Young's modulus) की विमा क्या होगी?

पानी में उत्पन्न तरंग की गति $v = \lambda^a g^b \rho^c$ द्वारा दी जाती है। जहाँ $\lambda$,$g$ और $\rho$ क्रमशः तरंग की तरंगदैर्ध्य,गुरुत्वीय त्वरण और पानी का घनत्व हैं। $a$,$b$ और $c$ के मान क्रमशः हैं:

$l$ लंबाई और $r$ त्रिज्या वाले पाइप से प्रति सेकंड बहने वाले द्रव का आयतन एक छात्र द्वारा $V = \frac{\pi p r^4}{8 \eta l}$ के रूप में लिखा गया है,जहाँ $p$ पाइप के दो सिरों के बीच का दाबांतर है और $\eta$ द्रव का श्यानता गुणांक है जिसका विमीय सूत्र $[M^1 L^{-1} T^{-1}]$ है। जाँच करें कि क्या समीकरण विमीय रूप से सही है।

दो राशियों $A$ और $B$ की विमाएँ अलग-अलग हैं। नीचे दी गई कौन सी गणितीय संक्रिया भौतिक रूप से सार्थक है?