पानी में उत्पन्न तरंग की गति v = lambda^a g^b | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $v = \lambda^a g^b \rho^c$ है।विमीय विश्लेषण विधि का उपयोग करते हुए,हम प्रत्येक राशि के विमीय सूत्र लिखते हैं:$[v] = [L T^{-1}]$$[

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$\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0$

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(A) दिया गया समीकरण $v = \lambda^a g^b \rho^c$ है।विमीय विश्लेषण विधि का उपयोग करते हुए,हम प्रत्येक राशि के विमीय सूत्र लिखते हैं:$[v] = [L T^{-1}]$$[\lambda] = [L]$$[g] = [L T^{-2}]$$[\rho] = [M L^{-3}]$इन मानों को समीकरण में रखने पर:$[M^0 L^1 T^{-1}] = [L]^a [L T^{-2}]^b [M L^{-3}]^c$$[M^0 L^1 T^{-1}] = [M^c L^{a+b-3c} T^{-2b}]$दोनों पक्षों में $M$,$L$ और $T$ की घातों की तुलना करने पर:$M$ के लिए: $c = 0$$T$ के लिए: $-2b = -1 \Rightarrow b = \frac{1}{2}$$L$ के लिए: $a + b - 3c = 1$$b = \frac{1}{2}$ और $c = 0$ को $L$ के समीकरण में रखने पर:$a + \frac{1}{2} - 3(0) = 1$$a = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$अतः,$a = \frac{1}{2}$,$b = \frac{1}{2}$ और $c = 0$ प्राप्त होता है।

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