$1.5 \, m$ लंबा पियानो का तार $7.7 \times 10^3 \, kg/m^3$ घनत्व और $2 \times 10^{11} \, N/m^2$ यंग मापांक वाले स्टील से बना है। इसे ऐसे तनाव पर रखा गया है जो तार में $1 \%$ की प्रत्यास्थ विकृति उत्पन्न करता है। तार के अनुप्रस्थ कंपनों की मूल आवृत्ति ......... $Hz$ है।

एक डोरी अपने मूल विधा (fundamental mode) में कंपन करती है जब उस पर $T_1$ तनाव लगाया जाता है। यदि डोरी की लंबाई $25 \%$ कम कर दी जाए और लगाया गया तनाव बदलकर $T_2$ कर दिया जाए, तो डोरी की मूल आवृत्ति $100 \%$ बढ़ जाती है, तो $\frac{T_2}{T_1} =$ (डोरी का रैखिक घनत्व स्थिर है)

दिखाइए कि जब दोनों सिरों पर बंधी एक डोरी $1$ लूप,$2$ लूप,$3$ लूप और $4$ लूप में कंपन करती है,तो आवृत्तियों का अनुपात $1 : 2 : 3 : 4$ होता है।

यदि एक तनी हुई डोरी की लंबाई $40 \%$ कम कर दी जाए और तनाव $44 \%$ बढ़ा दिया जाए, तो अंतिम और प्रारंभिक मूल आवृत्तियों का अनुपात क्या होगा?

एक सोनोमीटर तार की आवृत्ति $100 \ Hz$ है। जब तनाव उत्पन्न करने वाले भार को पूरी तरह से पानी में डुबोया जाता है,तो आवृत्ति $80 \ Hz$ हो जाती है और जब भार को एक निश्चित तरल में डुबोया जाता है,तो आवृत्ति $60 \ Hz$ हो जाती है। तरल का विशिष्ट गुरुत्व (specific gravity) है:

$1 \ m$ लंबाई और $0.1 \ kg$ द्रव्यमान का एक स्टील का तार,जिसका अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $10^{-6} \ m^2$ है,दोनों सिरों पर मजबूती से कसा हुआ है। तार का तापमान $20^{\circ} C$ कम कर दिया जाता है। यदि तार अपनी मूल विधा (fundamental mode) में कंपन कर रहा है,तो आवृत्ति ($Hz$ में) ज्ञात कीजिए।
$(Y_{\text{steel}} = 2 \times 10^{11} \ N/m^2, \alpha_{\text{steel}} = 1.21 \times 10^{-5} /^{\circ} C)$