એક સમતલ બિંદુ A(2, 1, -3) માંથી પસાર થાય છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ છે.બિંદુ $A(2, 1, -3)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x - 2) + b(y - 1) +

Vedclass · Accepted Answer

$2x + y - 3z = 14$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ છે.બિંદુ $A(2, 1, -3)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x - 2) + b(y - 1) + c(z + 3) = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $ax + by + cz = 2a + b - 3c$ થાય છે.ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી આ સમતલનું અંતર $d = \frac{|2a + b - 3c|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ છે.કોશી-શ્વાર્ટઝ અસમતા મુજબ,$|2a + b - 3c| \leq \sqrt{2^2 + 1^2 + (-3)^2} \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{14} \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$.તેથી,$d = \frac{|2a + b - 3c|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \leq \sqrt{14}$.મહત્તમ અંતર ત્યારે મળે છે જ્યારે અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ સ્થાન સદિશ $\vec{OA} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ ને સમાંતર હોય.$(a, b, c) = (2, 1, -3)$ લેતા,સમીકરણ $2(x - 2) + 1(y - 1) - 3(z + 3) = 0$ મળે છે.$2x - 4 + y - 1 - 3z - 9 = 0 \implies 2x + y - 3z = 14$.

એક સમતલ બિંદુ $A(2, 1, -3)$ માંથી પસાર થાય છે. જો આ સમતલનું ઉગમબિંદુથી અંતર મહત્તમ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું હશે?

Similar Questions

એસીટાલ્ડિહાઈડનું એસિટિક એસિડમાં રૂપાંતર કરવા માટે કયા ઉદ્દીપકનો ઉપયોગ થાય છે?

નીચેનામાંથી સુસંગત જોડ પસંદ કરો.

જો $a$ અને $b$ એકમ સદિશો હોય, તો સદિશ $(a+b) \times (a \times b)$ એ કયા સદિશને સમાંતર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module