एक ग्रह सूर्य के चारों ओर r त्रिज्या की वृत्त | vedclass

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Question

(D) गुरुत्वाकर्षण बल वृत्तीय गति के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल प्रदान करता है।दिया गया है,$F \propto r^{-3/2}$,इसलिए $F = \frac{k}{r^{3/2}}$ जहाँ $k$ एक

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$r^{5/2}$

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(D) गुरुत्वाकर्षण बल वृत्तीय गति के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल प्रदान करता है।दिया गया है,$F \propto r^{-3/2}$,इसलिए $F = \frac{k}{r^{3/2}}$ जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।अभिकेंद्र बल का सूत्र $F = m \omega^2 r = m \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 r = \frac{4\pi^2 m r}{T^2}$ है।बल के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$\frac{k}{r^{3/2}} = \frac{4\pi^2 m r}{T^2}$.$T^2$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:$T^2 = \frac{4\pi^2 m}{k} \cdot r \cdot r^{3/2} = \frac{4\pi^2 m}{k} \cdot r^{5/2}$.चूंकि $\frac{4\pi^2 m}{k}$ एक स्थिरांक है,इसलिए $T^2 \propto r^{5/2}$ प्राप्त होता है।

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