અજ્ઞાત દ્રવ્ય અને અજ્ઞાત કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતો એક સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સ આપવામાં આવ્યો છે. સ્ફેરોમીટરની મદદથી આપણે શું માપી શકીએ?

વર્નિયર કેલિપર્સનું લઘુત્તમ માપ (Least count) $\frac{1}{20N} \text{ cm}$ છે. મુખ્ય સ્કેલ પરના એક વિભાગનું મૂલ્ય $1 \text{ mm}$ છે. તો મુખ્ય સ્કેલના કેટલા વિભાગો વર્નિયર સ્કેલના $N$ વિભાગો સાથે બંધ બેસે છે:

કોલમ-$I$ માં આપેલા સાધનોને કોલમ-$II$ માં તેમની લઘુતમ માપશક્તિ (Least Count) સાથે જોડો.

કોલમ-$I$	કોલમ-$II$
$(1)$ ટ્રાવેલિંગ માઇક્રોસ્કોપ	$(a)$ $0.01\,cm$
$(2)$ સ્ક્રૂગેજ	$(b)$ $0.001\,cm$
	$(c)$ $0.0001\,cm$

એક પ્રયોગમાં,ખૂણાઓને એવા સાધનનો ઉપયોગ કરીને માપવાના છે જ્યાં મુખ્ય સ્કેલના $29$ વિભાગો વર્નિયર સ્કેલના $30$ વિભાગો સાથે બરાબર સંપાત થાય છે. જો મુખ્ય સ્કેલનો સૌથી નાનો વિભાગ અડધો અંશ $(= 0.5^\circ)$ હોય,તો સાધનનું લઘુત્તમ માપ (Least Count) કેટલું હશે?

સ્ક્રૂ ગેજનું પિચ $1\, mm$ છે અને વર્તુળાકાર સ્કેલ પર $100$ વિભાગો છે. જ્યારે જડબાની વચ્ચે કંઈપણ મૂકવામાં આવતું નથી,ત્યારે વર્તુળાકાર સ્કેલનો શૂન્ય સંદર્ભ રેખાની નીચે $8$ વિભાગો પર રહે છે. જ્યારે જડબાની વચ્ચે તાર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રથમ રેખીય સ્કેલ વિભાગ સ્પષ્ટપણે દેખાય છે જ્યારે વર્તુળાકાર સ્કેલનો $72^{nd}$ વિભાગ સંદર્ભ રેખા સાથે સુસંગત છે. તારની ત્રિજ્યા.........$mm$ છે.

વર્નિયર કેલિપર્સના મુખ્ય સ્કેલના $N$ વિભાગો વર્નિયર સ્કેલના $(N + 1)$ વિભાગો સાથે બંધ બેસે છે. જો મુખ્ય સ્કેલનો દરેક વિભાગ $a$ એકમનો હોય,તો સાધનનું લઘુત્તમ માપ (Least Count) કેટલું હશે?