एक बिंदु की एक निश्चित बिंदु और रेखा $x = 9/2$ से दूरी का अनुपात हमेशा $2 : 3$ रहता है। तो उस बिंदु का बिंदुपथ क्या होगा?

दीर्घवृत्त $3x^2 + 5y^2 = 1$ के किसी भी स्पर्शरेखा पर नाभियों से डाले गए लंबों की लंबाई का गुणनफल है:

यदि $\alpha$ और $\beta$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की नाभि-जीवा के अंत्य बिंदुओं के उत्केंद्र कोण (eccentric angles) हैं,तो $\tan \frac{\alpha}{2} \tan \frac{\beta}{2} = ....$

एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि $(ae, 0)$ और $(-ae, 0)$ से उसकी दूरियों का योग $2a$ है,तो उसके बिंदुपथ का समीकरण क्या होगा,जहाँ $b^2 = a^2(1 - e^2)$ है?

मान लीजिए $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ पर एक स्वेच्छ बिंदु है,जहाँ $a > b > 0$ है। मान लीजिए $F_1$ और $F_2$ दीर्घवृत्त की नाभियाँ हैं। जैसे-जैसे $P$ दीर्घवृत्त पर चलता है,$\triangle P F_1 F_2$ के केंद्रक का बिंदुपथ क्या होगा?

मान लीजिए कि $(1,0)$ केंद्र और $\frac{1}{2}$ लंबाई के नाभिलंब वाले एक दीर्घवृत्त का मुख्य अक्ष $x$-अक्ष पर है। यदि इसका लघु अक्ष नाभियों पर $60^{\circ}$ का कोण अंतरित करता है,तो इसके लघु और मुख्य अक्षों की लंबाइयों के योग का वर्ग $...........$ के बराबर है।