$10 \,cm$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા અંતર્ગોળ લેન્સની ડાબી બાજુએ $20 \,cm$ અંતરે એક બિંદુવત ઉદગમ મૂકવામાં આવ્યું છે.
$(a)$ પ્રતિબિંબ ક્યાં રચાય છે?
$(b)$ લેન્સની જમણી બાજુએ $5 \,cm$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતો અંતર્ગોળ અરીસો ક્યાં મૂકવો જોઈએ,જેથી અંતિમ પ્રતિબિંબ ઉદગમ પર જ સંપાત થાય?
$(c)$ જો અંતર્ગોળ અરીસાને તે જ સ્થાને સમતલ અરીસા દ્વારા બદલવામાં આવે,તો અંતિમ પ્રતિબિંબ ક્યાં રચાશે?

(D) આપેલ છે: અંતર્ગોળ લેન્સ માટે $u = -20 \,cm$,$f = -10 \,cm$.
$(a)$ લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{v} - \frac{1}{-20} = \frac{1}{-10} \Rightarrow \frac{1}{v} = -\frac{1}{10} - \frac{1}{20} = -\frac{3}{20} \Rightarrow v = -\frac{20}{3} \,cm$.
પ્રતિબિંબ આભાસી છે અને લેન્સની ડાબી બાજુએ $6.67 \,cm$ અંતરે રચાય છે.
$(b)$ ધારો કે અરીસો લેન્સથી $x$ અંતરે છે. લેન્સ દ્વારા રચાતું પ્રતિબિંબ અરીસા માટે વસ્તુ તરીકે વર્તે છે. અંતિમ પ્રતિબિંબ ઉદગમ પર સંપાત થાય તે માટે,કિરણો અરીસા પર લંબરૂપે આપાત થવા જોઈએ. આ ત્યારે જ શક્ય છે જો કિરણો અરીસાના વક્રતા કેન્દ્ર તરફ જતા હોય. અરીસાથી પ્રતિબિંબનું અંતર $d = x + \frac{20}{3}$ છે. કિરણો તે જ માર્ગે પાછા ફરે તે માટે,આ અંતર વક્રતા ત્રિજ્યા $R = 2|f_m| = 2 \times 5 = 10 \,cm$ જેટલું હોવું જોઈએ.
$x + \frac{20}{3} = 10 \Rightarrow x = 10 - 6.67 = 3.33 \,cm$.
$(c)$ જો $x = 3.33 \,cm$ પર સમતલ અરીસો મૂકવામાં આવે,તો અરીસા માટે વસ્તુ અંતર $u_m = -(x + \frac{20}{3}) = -(3.33 + 6.67) = -10 \,cm$ થાય. સમતલ અરીસો અરીસાની પાછળ $v_m = +10 \,cm$ અંતરે પ્રતિબિંબ રચે છે. આ પ્રતિબિંબ લેન્સ માટે $u' = +(10 - 3.33) = +6.67 \,cm$ અંતરે આભાસી વસ્તુ તરીકે વર્તે છે. લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{v'} - \frac{1}{6.67} = \frac{1}{-10} \Rightarrow \frac{1}{v'} = \frac{1}{6.67} - \frac{1}{10} = \frac{1}{20/3} - \frac{1}{10} = \frac{3}{20} - \frac{2}{20} = \frac{1}{20} \Rightarrow v' = +20 \,cm$.
અંતિમ પ્રતિબિંબ લેન્સની જમણી બાજુએ $20 \,cm$ અંતરે રચાશે.