$10 \,cm$ फोकस दूरी वाले अवतल लेंस के बाईं ओर $20 \,cm$ की दूरी पर एक बिंदु स्रोत रखा गया है।
$(a)$ प्रतिबिंब कहाँ बनता है?
$(b)$ लेंस के दाईं ओर $5 \,cm$ फोकस दूरी वाला एक अवतल दर्पण कहाँ रखा जाना चाहिए,ताकि अंतिम प्रतिबिंब स्रोत के साथ संपाती (coincident) हो?
$(c)$ यदि अवतल दर्पण को उसी स्थान पर एक समतल दर्पण से बदल दिया जाए,तो अंतिम प्रतिबिंब कहाँ बनेगा?

(D) दिया गया है: अवतल लेंस के लिए $u = -20 \,cm$,$f = -10 \,cm$।
$(a)$ लेंस सूत्र $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{v} - \frac{1}{-20} = \frac{1}{-10} \Rightarrow \frac{1}{v} = -\frac{1}{10} - \frac{1}{20} = -\frac{3}{20} \Rightarrow v = -\frac{20}{3} \,cm$।
प्रतिबिंब आभासी है और लेंस के बाईं ओर $6.67 \,cm$ की दूरी पर बनता है।
$(b)$ मान लीजिए दर्पण लेंस से $x$ दूरी पर है। लेंस द्वारा निर्मित प्रतिबिंब दर्पण के लिए वस्तु के रूप में कार्य करता है। अंतिम प्रतिबिंब को स्रोत के साथ संपाती होने के लिए,किरणों को दर्पण पर लंबवत गिरना चाहिए। यह तब होता है जब किरणें दर्पण के वक्रता केंद्र की ओर निर्देशित हों। दर्पण से प्रतिबिंब की दूरी $d = x + \frac{20}{3}$ है। किरणों के उसी पथ पर वापस लौटने के लिए,यह दूरी वक्रता त्रिज्या $R = 2|f_m| = 2 \times 5 = 10 \,cm$ के बराबर होनी चाहिए।
$x + \frac{20}{3} = 10 \Rightarrow x = 10 - 6.67 = 3.33 \,cm$।
$(c)$ यदि $x = 3.33 \,cm$ पर समतल दर्पण रखा जाता है,तो दर्पण के लिए वस्तु दूरी $u_m = -(x + \frac{20}{3}) = -(3.33 + 6.67) = -10 \,cm$ है। समतल दर्पण दर्पण के पीछे $v_m = +10 \,cm$ पर प्रतिबिंब बनाता है। यह प्रतिबिंब लेंस के लिए $u' = +(10 - 3.33) = +6.67 \,cm$ की दूरी पर एक आभासी वस्तु के रूप में कार्य करता है। लेंस सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{v'} - \frac{1}{6.67} = \frac{1}{-10} \Rightarrow \frac{1}{v'} = \frac{1}{6.67} - \frac{1}{10} = \frac{1}{20/3} - \frac{1}{10} = \frac{3}{20} - \frac{2}{20} = \frac{1}{20} \Rightarrow v' = +20 \,cm$।
अंतिम प्रतिबिंब लेंस के दाईं ओर $20 \,cm$ की दूरी पर बनता है।