एक खंभा जमीन पर सीधा खड़ा है। खंभे के शीर्ष से बंधा एक तार जमीन पर एक बिंदु पर टिका हुआ है। यदि तार की लंबाई $7 \, m$ है और तार जमीन के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो खंभे की ऊंचाई ($m$ में) ज्ञात कीजिए।

एक इमारत की ऊँचाई $11 \, m$ है और एक खंभे की ऊँचाई $8 \, m$ है। उनके आधारों को जोड़ने वाले रेखाखंड के मध्य-बिंदु से देखने पर,खंभे के शीर्ष का उन्नयन कोण $\alpha$ है और इमारत के शीर्ष का उन्नयन कोण $\beta$ है। तो,$\ldots \ldots \ldots$ सत्य है।

'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
जैसे-जैसे $\theta$ बढ़ता है,$\tan \theta$ (जहाँ $\theta < 90^{\circ}$) का मान बढ़ता है।

$h \ m$ ऊँची इमारत के शीर्ष से एक खंभे के शीर्ष का उन्नयन कोण $\alpha$ है,जबकि खंभे के आधार का अवनमन कोण $\beta$ है। सिद्ध कीजिए कि खंभे की ऊँचाई $h(1 + \tan \alpha \cdot \cot \beta) \ m$ है।

एक सीधा पेड़ एक पहाड़ी से $300\, m$ की दूरी पर है। यदि पहाड़ी की ऊँचाई $300\, m$ है,तो पहाड़ी की चोटी से पेड़ के आधार का अवनमन कोण ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

$x \ m$ ऊँची इमारत के शीर्ष से देखने पर,जमीन पर स्थित एक बच्चे का अवनमन कोण $\theta$ पाया जाता है। तो इमारत के आधार से बच्चे की दूरी क्या है?