$h \ m$ ऊँची इमारत के शीर्ष से एक खंभे के शीर्ष का उन्नयन कोण $\alpha$ है,जबकि खंभे के आधार का अवनमन कोण $\beta$ है। सिद्ध कीजिए कि खंभे की ऊँचाई $h(1 + \tan \alpha \cdot \cot \beta) \ m$ है।

(N/A) माना इमारत $AB$ है जिसकी ऊँचाई $h$ है और खंभा $CD$ है जिसकी ऊँचाई $H$ है। माना इमारत और खंभे के बीच की दूरी $x$ है।
$\triangle ABD$ में,$\angle ADB = \beta$ (अवनमन कोण)। अतः,$\tan \beta = \frac{AB}{BD} = \frac{h}{x}$,जिसका अर्थ है $x = h \cot \beta$।
अब,इमारत के शीर्ष और खंभे के शीर्ष द्वारा बने त्रिभुज पर विचार करें। माना $E$,$CD$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $AE \perp CD$ है। अतः $AE = BD = x$ और $ED = AB = h$।
$\triangle AEC$ में,$\angle EAC = \alpha$ (उन्नयन कोण)। अतः,$\tan \alpha = \frac{EC}{AE} = \frac{EC}{x}$,जिसका अर्थ है $EC = x \tan \alpha$।
$x = h \cot \beta$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $EC = (h \cot \beta) \tan \alpha = h \tan \alpha \cot \beta$ प्राप्त होता है।
खंभे की कुल ऊँचाई $H = ED + EC = h + h \tan \alpha \cot \beta = h(1 + \tan \alpha \cot \beta)$ है।