$h \ m$ ઊંચી ઇમારતની ટોચ પરથી એક થાંભલાની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $\alpha$ અને થાંભલાના પાયાનો અવસેધકોણ $\beta$ માલૂમ પડે છે. સાબિત કરો કે થાંભલાની ઊંચાઈ $h(1 + \tan \alpha \cdot \cot \beta) \ m$ છે.

(N/A) ધારો કે ઇમારત $AB$ છે જેની ઊંચાઈ $h$ છે અને થાંભલો $CD$ છે જેની ઊંચાઈ $H$ છે. ધારો કે ઇમારત અને થાંભલા વચ્ચેનું અંતર $x$ છે.
$\triangle ABD$ માં,$\angle ADB = \beta$ (અવસેધકોણ). તેથી,$\tan \beta = \frac{AB}{BD} = \frac{h}{x}$,જેનો અર્થ છે કે $x = h \cot \beta$.
હવે,ઇમારતની ટોચ અને થાંભલાની ટોચ દ્વારા બનતા ત્રિકોણને ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $E$ એ $CD$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $AE \perp CD$ થાય. તેથી $AE = BD = x$ અને $ED = AB = h$.
$\triangle AEC$ માં,$\angle EAC = \alpha$ (ઉત્સેધકોણ). તેથી,$\tan \alpha = \frac{EC}{AE} = \frac{EC}{x}$,જેનો અર્થ છે કે $EC = x \tan \alpha$.
$x = h \cot \beta$ મૂકતા,આપણને $EC = (h \cot \beta) \tan \alpha = h \tan \alpha \cot \beta$ મળે છે.
થાંભલાની કુલ ઊંચાઈ $H = ED + EC = h + h \tan \alpha \cot \beta = h(1 + \tan \alpha \cot \beta)$ થાય છે.