एक प्रक्षेप्य A को बिंदु P से क्षैतिज के साथ | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि प्रक्षेप्य $A$ को $v_1$ वेग से क्षैतिज के साथ $	heta = 30^{\circ}$ के कोण पर फेंका जाता है।प्रक्षेप्य $A$ द्वारा अपनी अधिकतम ऊँचाई त

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$\frac{1}{2}$

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(C) मान लीजिए कि प्रक्षेप्य $A$ को $v_1$ वेग से क्षैतिज के साथ $	heta = 30^{\circ}$ के कोण पर फेंका जाता है।प्रक्षेप्य $A$ द्वारा अपनी अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचने में लिया गया समय $t = \frac{v_1 \sin 	heta}{g}$ है।अधिकतम ऊँचाई पर,प्रक्षेप्य $A$ का ऊर्ध्वाधर वेग शून्य हो जाता है,और इसके पास केवल क्षैतिज वेग घटक $v_x = v_1 \cos 	heta$ बचता है।दो प्रक्षेप्यों के टकराने के लिए,उन्हें एक ही समय पर एक ही बिंदु पर पहुँचना चाहिए। चूँकि $B$ को $A$ की अधिकतम ऊँचाई के ठीक नीचे स्थित बिंदु $Q$ से फेंका जाता है,इसलिए उनके बीच की क्षैतिज दूरी $A$ द्वारा $t$ समय में तय की जाती है।$A$ की अधिकतम ऊँचाई पर टक्कर होने के लिए,$t$ समय में $B$ का ऊर्ध्वाधर विस्थापन $A$ की अधिकतम ऊँचाई $H$ के बराबर होना चाहिए।$A$ की अधिकतम ऊँचाई $H = \frac{v_1^2 \sin^2 	heta}{2g}$ है।प्रक्षेप्य $B$ के लिए,$t$ समय में विस्थापन $y = v_2 t - \frac{1}{2} g t^2$ है।$t = \frac{v_1 \sin 	heta}{g}$ को $y$ के समीकरण में रखने पर:$y = v_2 \left( \frac{v_1 \sin 	heta}{g} ight) - \frac{1}{2} g \left( \frac{v_1 \sin 	heta}{g} ight)^2 = \frac{v_2 v_1 \sin 	heta}{g} - \frac{v_1^2 \sin^2 	heta}{2g}$.$y = H$ रखने पर:$\frac{v_2 v_1 \sin 	heta}{g} - \frac{v_1^2 \sin^2 	heta}{2g} = \frac{v_1^2 \sin^2 	heta}{2g}$.$\frac{v_2 v_1 \sin 	heta}{g} = \frac{v_1^2 \sin^2 	heta}{g}$.$v_2 = v_1 \sin 	heta$.यहाँ $	heta = 30^{\circ}$ दिया गया है,इसलिए $v_2 = v_1 \sin 30^{\circ} = v_1 \left( \frac{1}{2} ight)$.अतः,$\frac{v_2}{v_1} = \frac{1}{2}$.

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