એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને $100 \, m/s$ ની ઝડપે સમક્ષિતિજ સાથે $37^o$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. મહત્તમ ઊંચાઈએ,પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ $1:3$ ના દળના ગુણોત્તરમાં બે ભાગમાં વિભાજિત થાય છે,જેમાંથી નાનો ભાગ સ્થિર થઈ જાય છે. તો ભારે ભાગનું પ્રક્ષેપણ બિંદુથી અંતર ........... $m$ છે.

સામાન્ય સંકેતોમાં વર્તુળાકાર ગતિને લગતા બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$A$. નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિમાં,$\vec{\omega}$,$\vec{v}$ અને $\vec{a}$ હંમેશા એકબીજાને લંબ હોય છે.
$B$. અનિયમિત વર્તુળાકાર ગતિમાં,$\vec{\omega}$,$\vec{v}$ અને $\vec{a}$ હંમેશા એકબીજાને લંબ હોય છે.

$12 \; cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર ખાંચમાં ફસાયેલું એક કીટક ખાંચમાં સ્થિર ગતિ કરે છે અને $100 \; s$ માં $7$ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે છે.
$(a)$ ગતિની કોણીય ઝડપ અને રેખીય ઝડપ કેટલી છે?
$(b)$ શું પ્રવેગ સદિશ એ અચળ સદિશ છે? તેનું મૂલ્ય કેટલું છે?

$200 \ g$ દળનો એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ સ્નિગ્ધ માધ્યમમાં સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે $270 \ m/s$ ના પ્રારંભિક વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. તે $\vec{F} = -c \vec{v}$ જેટલું સ્નિગ્ધ અવરોધક બળ અનુભવે છે,જ્યાં ડ્રેગ કોએફિશિયન્ટ $c = 0.1 \ kg/s$ છે અને $\vec{v}$ એ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો તાત્કાલિક વેગ છે. પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ $2 \ s$ પછી એક ઉભી દીવાલને અથડાય છે. $e = 2.7$ લેતા,પ્રક્ષેપણ બિંદુથી દીવાલનું સમક્ષિતિજ અંતર ($m$ માં) કેટલું હશે?

સમાન દળ ધરાવતા બે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થોની ન્યૂનતમ ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $4: 1$ છે અને તેમના દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈનો ગુણોત્તર $4: 1$ છે. તો તેમની અવધિ (range) નો ગુણોત્તર . . . . . . છે. ($: 1$ માં)

$m$ દળ ધરાવતી એક રીંગ $v$ જેટલી અચળ ઝડપથી એક લીસી સખત આડી તાર પર બિંદુ $1$ થી બિંદુ $2$ સુધી ગતિ કરે છે. બિંદુ $1$ થી $2$ સુધીની ગતિ દરમિયાન રીંગ પર લાગતું સરેરાશ બળ કેટલું હશે?