પૂર્ણાંક સહગુણકો ધરાવતા દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ હંમેશા પૂર્ણાંક જ હોય છે. તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

જો સમીકરણ $px^{2} + qx + r = 0$ જ્યાં $p \neq 0$ અને $p, q, r \in R$ નું એક બીજ $x = -2$ હોય,તો સાબિત કરો કે $4p - 2q + r = 0$.

પૂર્ણવર્ગની રીતનો ઉપયોગ કરીને નીચેના દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ શોધો: $3 y^{2}+7 y-20=0$

બે અંકની એક સંખ્યા એવી છે કે તેના અંકોનો ગુણાકાર $6$ છે. જ્યારે સંખ્યામાંથી $9$ બાદ કરવામાં આવે,ત્યારે મળતી નવી સંખ્યા એ મૂળ સંખ્યાના અંકોની અદલાબદલી કરવાથી મળે છે. તો મૂળ સંખ્યા શોધો.

એક કાર $150\,km$ ની મુસાફરી માટે $60$ મિનિટ ઓછો સમય લે છે,જો તેની ઝડપ તેની સામાન્ય ઝડપ કરતા $5\,km/hr$ વધારવામાં આવે. કારની મૂળ ઝડપ $km/hr$ માં શોધો.

$6x^{2} - \sqrt{2}x - 2 = 0$ ના બીજ સંબંધિત દ્વિઘાત બહુપદીના અવયવીકરણ દ્વારા શોધો.