पूर्णांक गुणांक वाले द्विघात समीकरण के मूल हम | vedclass

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Question

(B) यह कथन असत्य है। पूर्णांक गुणांक वाले द्विघात समीकरण के मूल आवश्यक रूप से पूर्णांक नहीं होते हैं।द्विघात समीकरण $2x^2 + x - 6 = 0$ पर विचार करें,

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असत्य

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(B) यह कथन असत्य है। पूर्णांक गुणांक वाले द्विघात समीकरण के मूल आवश्यक रूप से पूर्णांक नहीं होते हैं।द्विघात समीकरण $2x^2 + x - 6 = 0$ पर विचार करें, जहाँ गुणांक $2, 1, 	ext{और } -6$ पूर्णांक हैं।द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(2)(-6)}}{2(2)}$$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 48}}{4}$$x = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{4}$$x = \frac{-1 \pm 7}{4}$इससे दो मूल प्राप्त होते हैं: $x_1 = \frac{6}{4} = 1.5$ और $x_2 = \frac{-8}{4} = -2$.चूँकि $1.5$ एक पूर्णांक नहीं है, इसलिए यह दावा कि पूर्णांक गुणांक वाले द्विघात समीकरण के मूल पूर्णांक ही होते हैं, गलत है।

पूर्णांक गुणांक वाले द्विघात समीकरण के मूल हमेशा पूर्णांक होते हैं। अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।

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