एक रेडियोधर्मी पदार्थ 10 text{ nuclei/s} की स | vedclass

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Question

(C) माना नाभिकों के उत्पादन की दर $R = 10 	ext{ nuclei/s}$ है।क्षय स्थिरांक $\lambda = 0.5 	ext{ s}^{-1}$ है।नाभिकों की संख्या में परिवर्तन की दर: $

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$1.386 	ext{ s}$

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(C) माना नाभिकों के उत्पादन की दर $R = 10 	ext{ nuclei/s}$ है।क्षय स्थिरांक $\lambda = 0.5 	ext{ s}^{-1}$ है।नाभिकों की संख्या में परिवर्तन की दर: $\frac{dN}{dt} = R - \lambda N$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{dN}{R - \lambda N} = dt$.$t=0$ (जहाँ $N=0$) से $t=t$ (जहाँ $N=N$) तक समाकलन करने पर:$\int_{0}^{N} \frac{dN}{R - \lambda N} = \int_{0}^{t} dt$.इससे प्राप्त होता है: $-\frac{1}{\lambda} \ln(R - \lambda N) \Big|_{0}^{N} = t$.$-\frac{1}{\lambda} [\ln(R - \lambda N) - \ln(R)] = t$.$\ln\left(\frac{R - \lambda N}{R}ight) = -\lambda t$.$1 - \frac{\lambda N}{R} = e^{-\lambda t}$.$N(t) = \frac{R}{\lambda} (1 - e^{-\lambda t})$.$N = 10$,$R = 10$,और $\lambda = 0.5$ मान रखने पर:$10 = \frac{10}{0.5} (1 - e^{-0.5t})$.$10 = 20 (1 - e^{-0.5t})$.$0.5 = 1 - e^{-0.5t}$.$e^{-0.5t} = 0.5$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$-0.5t = \ln(0.5) = -\ln(2)$.$0.5t = \ln(2)$.$t = \frac{\ln(2)}{0.5} = 2 \ln(2) \approx 1.386 	ext{ s}$.

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