एक आयताकार बॉक्स एक खुरदरी नत समतल (inclined surface) पर रखा है। सतह और बॉक्स के बीच घर्षण गुणांक $\mu$ है। मान लीजिए बॉक्स का द्रव्यमान $m$ है।
$(a)$ समतल का क्षैतिज के साथ झुकाव कोण $\theta$ कितना होगा जिस पर बॉक्स समतल पर नीचे की ओर फिसलना शुरू कर देगा?
$(b)$ यदि समतल का झुकाव कोण बढ़ाकर $\alpha > \theta$ कर दिया जाए,तो समतल पर नीचे की ओर बॉक्स पर लगने वाला बल क्या होगा?
$(c)$ बॉक्स को स्थिर रखने या एकसमान गति से ऊपर की ओर ले जाने के लिए समतल के अनुदिश ऊपर की ओर कितना बल लगाने की आवश्यकता है?
$(d)$ बॉक्स को $a$ त्वरण के साथ समतल पर ऊपर की ओर ले जाने के लिए समतल के अनुदिश ऊपर की ओर कितना बल लगाने की आवश्यकता है?

(N/A) चित्र में दिखाए गए आरेख पर विचार करें।
$(a)$ बॉक्स के ढलान पर नीचे की ओर फिसलना शुरू करने के लिए:
$f = mg \sin \theta$
$N = mg \cos \theta$
चूंकि $\mu = \frac{f}{N}$,इसलिए $\mu = \frac{mg \sin \theta}{mg \cos \theta} = \tan \theta$.
अतः,$\theta = \tan^{-1}(\mu)$.
$(b)$ जब झुकाव कोण को बढ़ाकर $\alpha > \theta$ कर दिया जाता है,तो समतल पर नीचे की ओर कार्य करने वाला परिणामी बल $F_1$ गुरुत्वाकर्षण के घटक और गतिज घर्षण का अंतर होता है:
$F_1 = mg \sin \alpha - f_k = mg \sin \alpha - \mu N = mg \sin \alpha - \mu mg \cos \alpha = mg(\sin \alpha - \mu \cos \alpha)$.
$(c)$ बॉक्स को स्थिर रखने या एकसमान गति से ऊपर की ओर ले जाने के लिए,लगाया गया बल $F_2$ गुरुत्वाकर्षण के घटक और घर्षण बल (जो अब नीचे की दिशा में कार्य करता है) दोनों को संतुलित करना चाहिए:
$F_2 = mg \sin \alpha + f_k = mg \sin \alpha + \mu mg \cos \alpha = mg(\sin \alpha + \mu \cos \alpha)$.
$(d)$ जब बॉक्स को $a$ त्वरण के साथ समतल पर ऊपर की ओर ले जाना हो,तो परिणामी बल $F_3$ में त्वरण को भी शामिल करना होगा:
$F_3 = mg(\sin \alpha + \mu \cos \alpha) + ma$.