L लंबाई और समान रैखिक घनत्व वाली एक रस्सी छत | vedclass

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Question

(B) मुक्त सिरे से $x$ दूरी पर स्थित एक खंड पर तनाव $T = m g = \mu x g$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\mu$ रस्सी की प्रति इकाई लंबाई का द्रव्यमान है।रस्सी

Vedclass · Accepted Answer

स्पंद द्वारा रस्सी की लंबाई तय करने में लिया गया समय $\sqrt{L}$ के समानुपाती होता है।

Vedclass · Answer

(B) मुक्त सिरे से $x$ दूरी पर स्थित एक खंड पर तनाव $T = m g = \mu x g$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\mu$ रस्सी की प्रति इकाई लंबाई का द्रव्यमान है।रस्सी पर तरंग की गति $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} = \sqrt{\frac{\mu x g}{\mu}} = \sqrt{g x}$ द्वारा दी जाती है।चूंकि $v = \sqrt{g x}$,जैसे-जैसे स्पंद ऊपर जाता है,गति बढ़ती है (जैसे-जैसे $x$ बढ़ता है)।$x$ दूरी तय करने में लिए गए समय $t$ को खोजने के लिए,हम $v = \frac{dx}{dt} = \sqrt{g x}$ का उपयोग करते हैं।पुनर्व्यवस्थित करने पर $dx / \sqrt{x} = \sqrt{g} dt$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $0$ से $x$ और $0$ से $t$ तक समाकलन करने पर,हमें $\int_{0}^{x} x^{-1/2} dx = \int_{0}^{t} \sqrt{g} dt$ प्राप्त होता है।$2\sqrt{x} = \sqrt{g} t$,जिसका अर्थ है $t = 2\sqrt{\frac{x}{g}}$।कुल लंबाई $L$ के लिए,लिया गया समय $t = 2\sqrt{\frac{L}{g}}$ है,इसलिए $t \propto \sqrt{L}$।

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