संचार के लिए पृथ्वी के चारों ओर एक भूस्थिर विषुवतीय कक्षा में एक उपग्रह स्थापित किया जाना है।
$(a)$ ऐसे उपग्रह की ऊँचाई की गणना कीजिए।
$(b)$ पूरी पृथ्वी को कवर करने के लिए आवश्यक उपग्रहों की न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि विषुवत रेखा पर किसी भी बिंदु से कम से कम एक उपग्रह दिखाई दे सके।
दिया गया है: $M = 6 \times 10^{24} \ kg$,$R = 6400 \ km$,$T = 24 \ h$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \ N \cdot m^2/kg^2$.

(N/A) दिया गया है:
पृथ्वी का द्रव्यमान,$M = 6 \times 10^{24} \ kg$
पृथ्वी की त्रिज्या,$R = 6400 \ km = 6.4 \times 10^6 \ m$
समय अवधि,$T = 24 \ h = 24 \times 3600 \ s = 86400 \ s$
गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक,$G = 6.67 \times 10^{-11} \ N \cdot m^2/kg^2$
$(a)$ एक भूस्थिर उपग्रह के लिए,कक्षीय अवधि $T$ और कक्षीय त्रिज्या $r = R + h$ के बीच का संबंध केप्लर के तीसरे नियम द्वारा दिया जाता है:
$T^2 = \frac{4 \pi^2 r^3}{GM}$
$r^3 = \frac{T^2 GM}{4 \pi^2}$
$r = \left( \frac{T^2 GM}{4 \pi^2} \right)^{1/3}$
मान रखने पर:
$r = \left( \frac{(86400)^2 \times 6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{4 \times (3.14)^2} \right)^{1/3} \approx 4.22 \times 10^7 \ m$
ऊँचाई $h = r - R = 4.22 \times 10^7 \ m - 0.64 \times 10^7 \ m = 3.58 \times 10^7 \ m = 35800 \ km$.
$(b)$ पूरी विषुवत रेखा को कवर करने के लिए,प्रत्येक उपग्रह को $120^\circ$ (या $2\pi/3$ रेडियन) की कोणीय चौड़ाई को कवर करना होगा ताकि तीन उपग्रहों के साथ वैश्विक कवरेज सुनिश्चित हो सके। अतः,आवश्यक उपग्रहों की न्यूनतम संख्या $3$ है।