એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં દરરોજ એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે છે. બીજો ઉપગ્રહ જે વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરે છે,તે પૃથ્વીની આસપાસ $8$ દિવસમાં એકવાર ફરે છે. બીજા ઉપગ્રહની કક્ષાની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

કેપ્લરે શેની શોધ કરી હતી?

પૃથ્વીના એક ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $5 \text{ કલાક}$ છે. જો પૃથ્વી અને ઉપગ્રહ વચ્ચેનું અંતર અગાઉના મૂલ્ય કરતાં ચાર ગણું કરવામાં આવે, તો ઉપગ્રહનો નવો આવર્તકાળ કેટલો થશે ($\text{ કલાક}$ માં)?

પૃથ્વીના ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $24 \text{ કલાક}$ છે. જો પૃથ્વી અને ઉપગ્રહ વચ્ચેનું અંતર અગાઉના મૂલ્યના ચોથા ભાગનું કરવામાં આવે, તો તેનો નવો આવર્તકાળ કેટલો થશે ($\text{ કલાક}$ માં)?

વિધાન $(A)$: સૂર્યની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ગ્રહ માટે કોણીય ઝડપ,રેખીય ઝડપ અને ગતિઊર્જા સમય સાથે બદલાય છે,પરંતુ કોણીય વેગમાન અચળ રહે છે.
કારણ $(R)$: કોણીય વેગમાન અચળ રહે છે કારણ કે ગ્રહ પર કોઈ બાહ્ય ટોર્ક લાગતું નથી.

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $(A)$ તરીકે અને બીજાને કારણ $(R)$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $(A):$ સૂર્યથી ગ્રહ સુધીનો ત્રિજ્યા સદિશ સમાન સમયગાળામાં સમાન ક્ષેત્રફળ કાપે છે અને તેથી ગ્રહનો ક્ષેત્રીય વેગ અચળ રહે છે.
કારણ $(R):$ કેન્દ્રીય બળ ક્ષેત્ર માટે કોણીય વેગમાન અચળ હોય છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો: