$m$ द्रव्यमान के पृथ्वी के एक उपग्रह को $2R$ की कक्षीय त्रिज्या से $3R$ तक ले जाया जाता है। किया गया न्यूनतम कार्य ज्ञात कीजिए।

यदि किसी परिक्रमा करते उपग्रह की त्रिज्या कम कर दी जाए,तो उसकी गतिज ऊर्जा

$m$ द्रव्यमान का एक कण $r$ त्रिज्या के क्षैतिज वृत्त में $F = -k/r^2$ के अभिकेंद्री बल के प्रभाव में गति करता है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है। कण की कुल ऊर्जा की गणना कीजिए।

प्रारंभ में $100 \ kg$ का एक उपग्रह $1.5 R_E$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में है। इस उपग्रह को $\alpha \times 10^6 \ J$ ऊर्जा देकर $3 R_E$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में ले जाया जा सकता है। $\alpha$ का मान . . . . . . है।
(पृथ्वी की त्रिज्या $R_E = 6 \times 10^6 \ m$ और $g = 10 \ m/s^2$ लें)

वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहे उपग्रह की कुल ऊर्जा होती है

$M$ द्रव्यमान वाले ग्रह के चारों ओर घूम रहे $m$ द्रव्यमान के उपग्रह को $R_1$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा से $R_2$ $(R_2 > R_1)$ त्रिज्या की दूसरी कक्षा में स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक अतिरिक्त गतिज ऊर्जा क्या है?