m द्रव्यमान का एक उपग्रह,जो प्रारंभ में पृथ्व | vedclass

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Question

(D) पृथ्वी की सतह पर उपग्रह की प्रारंभिक ऊर्जा $E_i = K_i + U_i = 0 - \frac{GMm}{R}$ है।जब उपग्रह $h = R$ ऊँचाई पर एक वृत्ताकार कक्षा में होता है,तो क

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$\frac{3}{4}mgR$

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(D) पृथ्वी की सतह पर उपग्रह की प्रारंभिक ऊर्जा $E_i = K_i + U_i = 0 - \frac{GMm}{R}$ है।जब उपग्रह $h = R$ ऊँचाई पर एक वृत्ताकार कक्षा में होता है,तो कक्षीय त्रिज्या $r = R + h = 2R$ होती है।इस ऊँचाई पर स्थितिज ऊर्जा $U_f = -\frac{GMm}{2R}$ है।कक्षीय वेग $v_0 = \sqrt{\frac{GM}{2R}}$ है,इसलिए गतिज ऊर्जा $K_f = \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}m(\frac{GM}{2R}) = \frac{GMm}{4R}$ है।अंतिम ऊर्जा $E_f = K_f + U_f = \frac{GMm}{4R} - \frac{GMm}{2R} = -\frac{GMm}{4R}$ है।आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा $\Delta E = E_f - E_i = -\frac{GMm}{4R} - (-\frac{GMm}{R}) = \frac{GMm}{R} - \frac{GMm}{4R} = \frac{3GMm}{4R}$ है।चूँकि $g = \frac{GM}{R^2}$,इसलिए $GM = gR^2$ होता है।यह मान रखने पर,$\Delta E = \frac{3(gR^2)m}{4R} = \frac{3}{4}mgR$ प्राप्त होता है।

List-$I$	List-$II$
$A$. ब्यूटेन $\to$ आइसोब्यूटेन	$a$. क्रैकिंग
$B$. ब्यूटेन $\to$ निम्न हाइड्रोकार्बन	$b$. समावयवीकरण (Isomerisation)
$C$. $n$-हेप्टेन $\to$ टोल्यूनि	$c$. रीड अभिक्रिया
$D$. प्रोपेन $\to$ $CH_3CH_2CH_2SO_2Cl$	$d$. एरोमैटिकरण

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