એક ગણમાં 2n + 1 ઘટકો છે. આ ગણના n કરતા વધારે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ગણ $S$ માં $2n + 1$ ઘટકો છે. આપણે $n$ કરતા વધારે ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા શોધવી છે,એટલે કે $n+1, n+2, \dots, 2n+1$ ઘટકો ધરાવતા ઉપગણો.આવા

Vedclass · Accepted Answer

$2^{2n}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ગણ $S$ માં $2n + 1$ ઘટકો છે. આપણે $n$ કરતા વધારે ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા શોધવી છે,એટલે કે $n+1, n+2, \dots, 2n+1$ ઘટકો ધરાવતા ઉપગણો.આવા ઉપગણોની સંખ્યાનો સરવાળો: $S = \binom{2n+1}{n+1} + \binom{2n+1}{n+2} + \dots + \binom{2n+1}{2n+1}$.સંચયના ગુણધર્મ $\binom{n}{r} = \binom{n}{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\binom{2n+1}{n+1} = \binom{2n+1}{n}$,$\binom{2n+1}{n+2} = \binom{2n+1}{n-1}$,વગેરે.તેથી,$S = \binom{2n+1}{n} + \binom{2n+1}{n-1} + \dots + \binom{2n+1}{0}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $2n+1$ ઘટકો ધરાવતા ગણના કુલ ઉપગણોની સંખ્યા $\sum_{k=0}^{2n+1} \binom{2n+1}{k} = 2^{2n+1}$ છે.કારણ કે $\binom{2n+1}{0} + \binom{2n+1}{1} + \dots + \binom{2n+1}{n} = \binom{2n+1}{n+1} + \binom{2n+1}{n+2} + \dots + \binom{2n+1}{2n+1} = S$,તેથી $2S = 2^{2n+1}$.આમ,$S = \frac{2^{2n+1}}{2} = 2^{2n}$.

એક ગણમાં $2n + 1$ ઘટકો છે. આ ગણના $n$ કરતા વધારે ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

ચાર અંકની એવી તમામ સંખ્યાઓ કે જેમાં ચાર અલગ-અલગ અંકો ન હોય,તેની સંખ્યા કેટલી છે?

$0, 1, 2, 3, 4$ અને $5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર $3$ વડે ભાગી શકાય તેવી કેટલી $5$ અંકની સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

$^{37}C_4 + \sum_{r=1}^{5} {^{(42-r)}C_r} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module