$1\,s$ ના આવર્તકાળ અને $l$ લંબાઈ ધરાવતું એક સાદું લોલક $O$ આગળ સ્થિર આધાર પર લટકાવેલું છે. લોલકનો ગોળો જમીન પરના $A$ બિંદુથી $H$ જેટલી ઊંચાઈએ છે. કંપવિસ્તાર $\theta_0$ છે. જ્યારે $\theta = \frac{\theta_0}{2}$ થાય ત્યારે દોરી તૂટી જાય છે. ગોળાને જમીન પર પડતા લાગતો સમય અને $A$ થી તે કેટલા અંતરે જમીન પર પડશે તે શોધો. ધારો કે $\theta_0$ નાનું છે,જેથી $\sin \theta_0 \approx \theta_0$ અને $\cos \theta_0 \approx 1$ થાય.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) કોણીય આવૃત્તિ $\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi \text{ rad/s}$ છે.
$t=0$ સમયે,ગોળો $\theta = \theta_0$ પર છે. કોણીય સ્થાન $\theta(t) = \theta_0 \cos(\omega t)$ છે.
જે ક્ષણે દોરી તૂટે છે,$\theta = \frac{\theta_0}{2}$,તેથી $\frac{\theta_0}{2} = \theta_0 \cos(2\pi t_1) \implies \cos(2\pi t_1) = \frac{1}{2} \implies 2\pi t_1 = \frac{\pi}{3} \implies t_1 = \frac{1}{6} \text{ s}$.
આ ક્ષણે વેગના ઘટકો $v_x = l\omega \sin(\frac{\theta_0}{2})$ (ક્ષૈતિજ) અને $v_y = l\omega \cos(\frac{\theta_0}{2})$ (નીચેની તરફ) છે.
$\theta_0$ નાનું હોવાથી,$v_x \approx l\omega(\frac{\theta_0}{2})$ અને $v_y \approx l\omega$ થાય.
આ ક્ષણે જમીનથી ગોળાની ઊંચાઈ $h = H + l(1 - \cos(\frac{\theta_0}{2})) \approx H + l(1 - 1) = H$ છે.
શિરોલંબ ગતિ $h = v_y t + \frac{1}{2}gt^2$ છે,તેથી $H = (l\omega)t + \frac{1}{2}gt^2$.
$t$ માટે ઉકેલતા જમીન પર પડવાનો સમય મળે છે. $A$ થી ક્ષૈતિજ અંતર $x = l \sin(\frac{\theta_0}{2}) + v_x t = l(\frac{\theta_0}{2}) + (l\omega \frac{\theta_0}{2})t$ થાય.

Explore More

Similar Questions

એક લોલક $250\,cm$ લંબાઈની દોરી વડે લટકાવેલું છે. લોલકના ગોળાનું દળ $200\,g$ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,દોરી શિરોલંબ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે ત્યાં સુધી ગોળાને એક બાજુ ખેંચવામાં આવે છે. ગોળાને મુક્ત કર્યા પછી,તેના દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ વેગ . . . . . . $m/s$ હશે. (જો $g = 10\,m/s^2$)

એક લોલક $8 \,Hz$ ની આવૃત્તિ સાથે દોલન કરી રહ્યું છે. અચાનક લોલકની દોરીને તેના મધ્યબિંદુએથી ક્લેમ્પ (પકડી) કરવામાં આવે છે, તો દોલનોની નવી આવૃત્તિ કેટલી હશે ($\,Hz$ માં)?

શું કૃત્રિમ ઉપગ્રહમાં સાદા લોલકવાળી ઘડિયાળનો ઉપયોગ કરી શકાય? શા માટે?

બે દળ $M_{A}$ અને $M_{B}$ ને અનુક્રમે $l_{A}$ અને $l_{B}$ લંબાઈની બે દોરીઓ પર લટકાવવામાં આવ્યા છે. તેઓ $f_{A}=2 f_{B}$ આવૃત્તિ સંબંધ સાથે $SHM$ કરી રહ્યા છે,તો સંબંધ શું છે?

એક સાદા લોલકનો ગોળો તેની મધ્યમાન સ્થિતિએ કેટલી વેગ ધરાવે છે,જો તે $10\,cm$ ની ઊભી ઊંચાઈ સુધી ઉપર જઈ શકે છે? $(g = 9.8\,m/s^2)$

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo