चालक तार के एक छोटे वृत्ताकार लूप की त्रिज्या | vedclass

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Question

(B) लूप पर लगने वाला चुंबकीय बल आघूर्ण $\vec{	au} = \vec{M} 	imes \vec{B}$ द्वारा दिया जाता है।छोटे कोणीय विस्थापन $	heta$ के लिए,बल आघूर्ण का परिम

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$T=\sqrt{\frac{2 \pi m}{IB}}$

Vedclass · Answer

(B) लूप पर लगने वाला चुंबकीय बल आघूर्ण $\vec{	au} = \vec{M} 	imes \vec{B}$ द्वारा दिया जाता है।छोटे कोणीय विस्थापन $	heta$ के लिए,बल आघूर्ण का परिमाण $	au = MB \sin 	heta \approx MB 	heta$ होता है।प्रत्यानयन बल आघूर्ण $	au = -MB 	heta$ है।घूर्णन के लिए न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करते हुए,$	au = I_{moment} \alpha$,जहाँ $I_{moment}$ वृत्ताकार लूप का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण है,$I_{moment} = \frac{ma^2}{2}$।अतः,$\frac{ma^2}{2} \alpha = - (I \pi a^2) B 	heta$।$\alpha = - \frac{2 I \pi B}{m} 	heta$।इसे सरल आवर्त गति के समीकरण $\alpha = - \omega^2 	heta$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\omega^2 = \frac{2 I \pi B}{m}$ प्राप्त होता है।इसलिए,$\omega = \sqrt{\frac{2 I \pi B}{m}}$।आवर्तकाल $T = \frac{2 \pi}{\omega} = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{2 I \pi B}} = \sqrt{\frac{4 \pi^2 m}{2 I \pi B}} = \sqrt{\frac{2 \pi m}{IB}}$।

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