$L$ लंबाई के एक तार में $i$ धारा प्रवाहित हो रही है। यदि तार को एक वृत्ताकार कुंडली में बदल दिया जाए,तो दिए गए चुंबकीय क्षेत्र $B$ में टॉर्क का अधिकतम परिमाण होगा

$(a)$ $30$ फेरों और $8.0 \; cm$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार कुंडली में $6.0 \; A$ की धारा प्रवाहित हो रही है,जिसे $1.0 \; T$ के एकसमान क्षैतिज चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्ध्वाधर लटकाया गया है। क्षेत्र रेखाएं कुंडली के अभिलंब के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती हैं। कुंडली को घूमने से रोकने के लिए लगाए जाने वाले प्रति-आघूर्ण (counter torque) के परिमाण की गणना कीजिए।
$(b)$ यदि $(a)$ में वृत्ताकार कुंडली को समान क्षेत्रफल वाली किसी अनियमित आकार की समतलीय कुंडली से बदल दिया जाए,तो क्या आपका उत्तर बदल जाएगा? (अन्य सभी विवरण अपरिवर्तित हैं।)

$2 \text{ cm}$ त्रिज्या और $125$ फेरों वाली एक वृत्ताकार कुंडली में $1 \text{ A}$ की धारा प्रवाहित हो रही है। कुंडली को $0.4 \text{ T}$ के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है। कुंडली का अक्ष चुंबकीय क्षेत्र की दिशा के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता है। कुंडली पर कार्य करने वाला टॉर्क $\alpha \times 10^{-4} \text{ N.m}$ है। $\alpha$ का मान . . . . . . है।

$10 \,cm$ त्रिज्या और $100$ फेरों वाली एक वृत्ताकार कुंडली $0.5 \,A$ की धारा प्रवाहित कर रही है। यह $2 \,T$ के चुंबकीय क्षेत्र में इस प्रकार रखी गई है कि कुंडली के तल पर खींचा गया अभिलंब चुंबकीय क्षेत्र की दिशा के साथ $\theta$ कोण बनाता है। कुंडली को $\theta = 0^{\circ}$ से $180^{\circ}$ तक घुमाने में किया गया कार्य है

$2a$ भुजा वाला एक वर्गाकार लूप जिसमें $I$ धारा प्रवाहित हो रही है,उसे $XZ$ तल में उसके केंद्र को मूल बिंदु पर रखकर रखा गया है। समान धारा $I$ ले जाने वाला एक लंबा तार $z$-अक्ष के समानांतर रखा गया है और बिंदु $(0, b, 0)$ से गुजरता है,जहाँ $b >> a$ है। $z$-अक्ष के परितः लूप पर लगने वाले बल आघूर्ण (टॉर्क) का परिमाण क्या है?

$10 \ m$ लंबाई का एक तार जिसमें $1 \ A$ की धारा प्रवाहित हो रही है,उसे एक वृत्ताकार लूप में मोड़ा जाता है। यदि लूप पर $2 \pi \times 10^{-4} \ T$ का चुंबकीय क्षेत्र लगाया जाता है,तो उस पर कार्य करने वाला अधिकतम टॉर्क क्या होगा?