M द्रव्यमान और R त्रिज्या का एक ठोस बेलन h ऊँ | vedclass

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Question

(C) ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,शीर्ष पर स्थितिज ऊर्जा निचले सिरे पर कुल गतिज ऊर्जा के बराबर होती है।$PE = Mgh$$KE = \frac{1}{2} Mv^2 + \frac{1}{2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{R} \sqrt{\frac{g h}{3}}$

Vedclass · Answer

(C) ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,शीर्ष पर स्थितिज ऊर्जा निचले सिरे पर कुल गतिज ऊर्जा के बराबर होती है।$PE = Mgh$$KE = \frac{1}{2} Mv^2 + \frac{1}{2} I\omega^2$एक ठोस बेलन के लिए,जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{2} MR^2$ है और शुद्ध लोटनिक गति के लिए शर्त $v = R\omega$ है।इन मानों को गतिज ऊर्जा समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$KE = \frac{1}{2} Mv^2 + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} MR^2) (\frac{v}{R})^2 = \frac{1}{2} Mv^2 + \frac{1}{4} Mv^2 = \frac{3}{4} Mv^2$स्थितिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा की तुलना करने पर:$Mgh = \frac{3}{4} Mv^2$$v^2 = \frac{4gh}{3} \implies v = 2 \sqrt{\frac{gh}{3}}$चूँकि $\omega = \frac{v}{R}$,इसलिए कोणीय वेग:$\omega = \frac{2}{R} \sqrt{\frac{gh}{3}}$

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