વિકલ સમીકરણ {left( {frac{{dy}}{{dx}}} right)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ ${\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2} - x\frac{{dy}}{{dx}} + y = 0$ છે. આને $y = x\frac{{dy}}{{dx}} - {\left( {\frac{{dy}}{{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$y = 2x - 4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ ${\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2} - x\frac{{dy}}{{dx}} + y = 0$ છે. આને $y = x\frac{{dy}}{{dx}} - {\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2}$ તરીકે લખી શકાય છે. ધારો કે $\frac{{dy}}{{dx}} = p$. તો સમીકરણ $y = px - {p^2}$ બને છે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે: $\frac{{dy}}{{dx}} = p + x\frac{{dp}}{{dx}} - 2p\frac{{dp}}{{dx}}$. કારણ કે $\frac{{dy}}{{dx}} = p$,તેથી $p = p + (x - 2p)\frac{{dp}}{{dx}}$. આનું સાદું રૂપ $(x - 2p)\frac{{dp}}{{dx}} = 0$ થાય છે. કિસ્સો $1$: $\frac{{dp}}{{dx}} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $p = c$ (અચળાંક). $p = c$ ને $y = px - {p^2}$ માં મૂકતા,આપણને વ્યાપક ઉકેલ $y = cx - {c^2}$ મળે છે. જો $c = 2$ લઈએ,તો $y = 2x - {2^2}$,એટલે કે $y = 2x - 4$ મળે છે. આમ,$y = 2x - 4$ એ એક ઉકેલ છે.

વિકલ સમીકરણ ${\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2} - x\frac{{dy}}{{dx}} + y = 0$ નો ઉકેલ શું છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{\sin y + e^x}{\ln y - x \cos y}$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $xdy = y(dx + ydy), y > 0$ અને $y(1) = 1$ હોય,તો $y(-3)$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર કે જે વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2) dx - xy\, dy = 0$ નું સમાધાન કરે છે અને બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેના નાભિઓ (foci) કયા છે?

વિકલ સમીકરણ $(x^2 - y^2)dx + 2xy\, dy = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા વક્રોના પરિવારમાંથી $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો વક્ર કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module