વિકલ સમીકરણ (x^2 - y^2)dx + 2xy, dy = 0 દ્વાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2 - y^2)dx + 2xy\, dy = 0$ છે.આને $x^2 dx - y^2 dx + 2xy\, dy = 0$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.પદોને ગોઠવતા,આપણને $x^2 dx + (2xy\

Vedclass · Accepted Answer

$x-$ અક્ષ પર કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2 - y^2)dx + 2xy\, dy = 0$ છે.આને $x^2 dx - y^2 dx + 2xy\, dy = 0$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.પદોને ગોઠવતા,આપણને $x^2 dx + (2xy\, dy - y^2 dx) = 0$ મળે છે.$x^2$ વડે ભાગતા,આપણને $dx + \frac{2xy\, dy - y^2 dx}{x^2} = 0$ મળે છે.ચોક્કસ વિકલનને ઓળખતા,આ $d(x) + d\left(\frac{y^2}{x}\right) = 0$ છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને $x + \frac{y^2}{x} = C$ મળે છે,જે $x^2 + y^2 = Cx$ માં સરળ બને છે.વક્ર $(1, 1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$C$ શોધવા માટે $x=1$ અને $y=1$ મૂકતા: $1^2 + 1^2 = C(1) \implies C = 2$.આમ,વક્રનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 2x$ અથવા $(x-1)^2 + y^2 = 1$ છે.આ $x-$ અક્ષ પર કેન્દ્ર $(1, 0)$ ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.

વિકલ સમીકરણ $(x^2 - y^2)dx + 2xy\, dy = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા વક્રોના પરિવારમાંથી $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો વક્ર કયો છે?

Similar Questions

વક્ર કે જે વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2) dx - xy\, dy = 0$ નું સમાધાન કરે છે અને બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેના નાભિઓ (foci) કયા છે?

વિકલ સમીકરણ $\left( {1 + x\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right)\,dx + \left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - 1 } \right)y\,dy = 0$ ઉકેલો.

વિકલ સમીકરણ $(x^2+xy+4x+2y+4) \frac{dy}{dx}-y^2=0, x>0$ નો ઉકેલ વક્ર બિંદુ $(1,3)$ માંથી પસાર થાય છે. તો ઉકેલ વક્ર

$y\,dx - x\,dy + 3x^2y^2e^{x^3}dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y - \cos y = x$ એ વિકલ સમીકરણ $(y \sin y + \cos y + x) y' = y$ નો ઉકેલ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module