એક ગોળો $\theta$ નમનકોણ ધરાવતા ઢળતા સમતલ પર ગબડે છે. જ્યારે ગોળો તળિયે પહોંચે ત્યારે તેનો પ્રવેગ કેટલો હશે?

એક ઘન નળાકાર ઢોળાવવાળા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડીને નીચે આવે છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

એક જાડી દીવાલવાળા પોલા ગોળાની બહારની ત્રિજ્યા $R_0$ છે. તે ઢળતી સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડે છે અને તળિયે તેનો વેગ $v_0$ છે. હવે ઢળતી સપાટીને મીણ લગાવવામાં આવે છે,જેથી તે વ્યવહારિક રીતે ઘર્ષણરહિત બને છે અને ગોળો સરકતો (ગબડ્યા વિના) નીચે આવે છે. તળિયે તેનો વેગ $5v_0/4$ જોવા મળે છે. તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને પોલા ગોળાની ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

$0.25\,m$ ત્રિજ્યા અને $2\,kg$ દળ ધરાવતી એક પાતળી ધાતુની તકતી સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરીને ઢળતા સમતલ પર ગબડે છે. જો ઢળતા સમતલના તળિયે તેની ચાકગતિ ઉર્જા $4\,J$ હોય,તો તે જ બિંદુએ તેનો રેખીય વેગ ($m/s$ માં) કેટલો હશે?

$2 \,m/s$ ની અચળ ઝડપ સાથે સમક્ષિતિજ સપાટી પર ઘર્ષણ વિના ગબડતો એક નક્કર ગોળો $30^{\circ}$ ના ખૂણે ઢળતા ઢાળ પર ઉપર ચઢે છે। ઢાળ પર ગોળા દ્વારા કાપવામાં આવેલું મહત્તમ અંતર કેટલું હશે ($\,m$ માં)? (ગુરુત્વપ્રવેગ $g=10 \,m/s^2, \sin 30^{\circ}=1/2$)

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક નક્કર ગોળો $v \, ms^{-1}$ ના સ્થાનાંતરિત વેગ સાથે સપાટી પર ગબડી રહ્યો છે. જો તેણે સરક્યા વિના ગબડવાનું ચાલુ રાખીને ઢળતી સપાટી પર ચઢવું હોય,તો આ માટે જરૂરી લઘુત્તમ વેગ કેટલો હશે?