चित्र में दिखाए अनुसार M द्रव्यमान और R त्रिज | vedclass

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Question

(B) माना क्षुद्रग्रह का द्रव्यमान $M$ और त्रिज्या $R$ है। घनत्व $\rho = M / (\frac{4}{3} \pi R^3)$ है।जब $r = R/2$ त्रिज्या का एक गोलाकार छेद खोदा जात

Vedclass · Accepted Answer

$GM/2R^2$

Vedclass · Answer

(B) माना क्षुद्रग्रह का द्रव्यमान $M$ और त्रिज्या $R$ है। घनत्व $\rho = M / (\frac{4}{3} \pi R^3)$ है।जब $r = R/2$ त्रिज्या का एक गोलाकार छेद खोदा जाता है,तो हटाए गए भाग का द्रव्यमान $m = \rho \cdot (\frac{4}{3} \pi r^3) = \rho \cdot (\frac{4}{3} \pi (R/2)^3) = \rho \cdot (\frac{4}{3} \pi R^3) / 8 = M/8$ होता है।पूर्ण क्षुद्रग्रह के कारण बिंदु $P$ (छेद के ठीक ऊपर) पर गुरुत्वीय त्वरण $g_1 = GM/R^2$ है,जो केंद्र की ओर कार्य करता है।हटाए गए गोले (छेद) के कारण बिंदु $P$ पर गुरुत्वीय त्वरण $g_2 = G(M/8) / (R/2)^2 = (GM/8) / (R^2/4) = GM / 2R^2$ है,जो छेद के केंद्र से दूर (क्षुद्रग्रह के केंद्र की ओर) कार्य करता है।चूंकि छेद को हटा दिया गया है,इसलिए कुल गुरुत्वीय त्वरण $g_{net}$ पूर्ण गोले और छेद के ऋणात्मक द्रव्यमान के कारण त्वरण का सदिश योग है: $g_{net} = g_1 - g_2 = GM/R^2 - GM/2R^2 = GM/2R^2$।

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