$m$ द्रव्यमान के चार समान कण अपने पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल के कारण $r$ त्रिज्या के वृत्त में समान कोणीय दिशा में परिक्रमा कर रहे हैं। कण का वेग क्या होगा?

  • A
    ${\left[ {\frac{{Gm}}{r}\,\left( {\frac{{1 + 2\sqrt 2 }}{4}} \right)} \right]^{1/2}}$
  • B
    $\sqrt[3]{{\frac{{Gm}}{r}}}$
  • C
    $\sqrt {\frac{{Gm}}{r}\,\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)} $
  • D
    ${\left[ {\frac{1}{2}\,\frac{{Gm}}{r}\,\left( {\frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}} \right)} \right]^{1/2}}$

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उपग्रह को पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से पलायन करने के लिए आवश्यक $K.E.$ और उपग्रह को पृथ्वी के वायुमंडल के ठीक ऊपर एक वृत्ताकार कक्षा में घूमने के लिए आवश्यक $K.E.$ का अनुपात क्या है?

$M$ द्रव्यमान वाले तीन कण $L$ भुजा की लंबाई वाले एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर स्थित हैं। कणों पर कार्य करने वाले एकमात्र बल उनके पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल हैं। यह वांछित है कि प्रत्येक कण मूल पृथक्करण $L$ को बनाए रखते हुए एक वृत्त में गति करे। प्रत्येक कण को दी जाने वाली प्रारंभिक गति क्या है?

यदि बुध की सूर्य से दूरी,पृथ्वी की सूर्य से दूरी की $0.4$ गुनी है,तो बुध का सौर स्थिरांक $cal/min \cdot cm^2$ में ज्ञात कीजिए। पृथ्वी का सौर स्थिरांक $2 \, cal/min \cdot cm^2$ है।

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$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाला एक तारा गैसों से बना है। तारे को बनाने वाली गैसों के गुरुत्वाकर्षण खिंचाव के कारण तारे को संकुचित करने वाला औसत गुरुत्वाकर्षण दबाव $R$ पर किस प्रकार निर्भर करता है?

$m_1$ और $m_2$ द्रव्यमान वाले दो ग्रह $A$ और $B$ सूर्य के चारों ओर क्रमशः $r_1$ और $r_2$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं। यदि $A$ का कोणीय संवेग $L$ है और $B$ का कोणीय संवेग $3L$ है,तो आवर्तकाल का अनुपात $\left(\frac{T_A}{T_B}\right)$ क्या होगा?

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