10 ; cm त्रिज्या वाली एक गोलाकार लोहे की गेंद | vedclass

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Question

(C) माना बर्फ की मोटाई $h \; cm$ है। लोहे की गेंद की त्रिज्या $r = 10 \; cm$ है। गोले की कुल त्रिज्या (लोहे की गेंद + बर्फ) $R = 10 + h$ है। बर्फ की प

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$\frac{1}{18 \pi}$

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(C) माना बर्फ की मोटाई $h \; cm$ है। लोहे की गेंद की त्रिज्या $r = 10 \; cm$ है। गोले की कुल त्रिज्या (लोहे की गेंद + बर्फ) $R = 10 + h$ है। बर्फ की परत का आयतन $V$,कुल गोले के आयतन और लोहे की गेंद के आयतन के अंतर के बराबर है: $V = \frac{4}{3} \pi (10 + h)^{3} - \frac{4}{3} \pi (10)^{3}$. समय $t$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $\frac{dV}{dt} = \frac{4}{3} \pi \cdot 3(10 + h)^{2} \cdot \frac{dh}{dt} = 4 \pi (10 + h)^{2} \frac{dh}{dt}$. दिया गया है कि बर्फ $\frac{dV}{dt} = 50 \; cm^{3}/min$ की दर से पिघलती है,इसलिए: $50 = 4 \pi (10 + h)^{2} \frac{dh}{dt}$. जब मोटाई $h = 5 \; cm$ हो: $50 = 4 \pi (10 + 5)^{2} \frac{dh}{dt} = 4 \pi (15)^{2} \frac{dh}{dt} = 4 \pi (225) \frac{dh}{dt} = 900 \pi \frac{dh}{dt}$. अतः,$\frac{dh}{dt} = \frac{50}{900 \pi} = \frac{1}{18 \pi} \; cm/min$.

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