એક ચોરસ ગૂંચળું $ABCD$ ને $x-y$ સમતલમાં તેના કેન્દ્રને ઉગમબિંદુ પર રાખીને મૂકવામાં આવ્યું છે. ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતો એક લાંબો સીધો તાર,ઋણ $z$-દિશામાં વિદ્યુતપ્રવાહ વહન કરે છે. આ તારમાં વિદ્યુતપ્રવાહ સમય સાથે વધે છે. ગૂંચળામાં પ્રેરિત વિદ્યુતપ્રવાહ કેટલો હશે?

એક ખાસ ધાતુ $S$ કોઈપણ અવરોધ વિના વીજળીનું વહન કરે છે. $S$ માંથી બનેલ બંધ વાયર લૂપ,વળતર આપતું ફ્લક્સ ઉત્પન્ન કરવા માટે યોગ્ય પ્રવાહને પ્રેરિત કરીને પોતાની અંદર ફ્લક્સમાં કોઈ ફેરફાર થવા દેતું નથી. લૂપમાં પ્રેરિત પ્રવાહ તેના શૂન્ય અવરોધને કારણે ક્ષીણ થઈ શકતો નથી. આ પ્રવાહ એક ચુંબકીય મોમેન્ટ ઉત્પન્ન કરે છે જે બદલામાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર અથવા ફ્લક્સના સ્ત્રોતને અપાકર્ષે છે. આવી લૂપ ધ્યાનમાં લો,જેની ત્રિજ્યા $a$ છે અને તેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે. $m$ મોમેન્ટ ધરાવતા ચુંબકીય ડાયપોલને આ લૂપની ધરી પર અનંત અંતરેથી લૂપના કેન્દ્રથી $r \gg a$ અંતરે લાવવામાં આવે છે,જેમાં તેનો ઉત્તર ધ્રુવ હંમેશા લૂપની સામે હોય છે,જે નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
ડાયપોલ $m$ ના ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય,તેની ધરી પર $r$ અંતરે,$\frac{\mu_0}{2 \pi} \frac{m}{r^3}$ છે,જ્યાં $\mu_0$ એ મુક્ત અવકાશની પરમિયેબિલિટી છે. સામાન્ય ધરી પર $r$ અંતરે અલગ થયેલા $m_1$ અને $m_2$ મોમેન્ટ ધરાવતા બે ચુંબકીય ડાયપોલ વચ્ચેના બળનું મૂલ્ય,જ્યારે તેમના ઉત્તર ધ્રુવો એકબીજાની સામે હોય,ત્યારે $\frac{k m_1 m_2}{r^4}$ હોય છે,જ્યાં $k$ એ યોગ્ય પરિમાણોનો અચળાંક છે. આ બળની દિશા બે ડાયપોલને જોડતી રેખા પર હોય છે.
$(1)$ જ્યારે ડાયપોલ $m$ ને લૂપના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે મૂકવામાં આવે છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ),ત્યારે લૂપમાં પ્રેરિત પ્રવાહ કોના પ્રમાણમાં હશે?
$(A) \frac{m}{r^3} \quad (B) \frac{m^2}{r^2} \quad (C) \frac{m}{r^2} \quad (D) \frac{m^2}{r}$
$(2)$ આપેલ પ્રક્રિયા દ્વારા ડાયપોલને અનંત અંતરેથી લૂપના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે લાવવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય કોના પ્રમાણમાં છે?
$(A) \frac{m}{r^5} \quad (B) \frac{m^2}{r^5} \quad (C) \frac{m^2}{r^6} \quad (D) \frac{m^2}{r^7}$

આપેલ આકૃતિ મુજબ,જો $\frac{ dI }{ dt } = -1 \text{ A/s}$ હોય,તો આ ક્ષણે $V_{AB}$ નું મૂલ્ય $.......... \text{ V}$ થશે.

એક સાદા લોલકના ગોળાને ચુંબક વડે બદલવામાં આવે છે. દોલનો ચુંબકની લંબાઈની દિશામાં સેટ કરવામાં આવે છે. એક તાંબાનો કોઈલ એવી રીતે ઉમેરવામાં આવે છે કે જેથી ચુંબકનો એક ધ્રુવ કોઈલની અંદર અને બહાર જાય. કોઈલને શોર્ટ-સર્કિટ કરવામાં આવે છે. તો નીચેનામાંથી શું થશે?

એક ઇન્ડક્ટન્સ કોઈલમાં પ્રવાહ $i$ સમય $t$ સાથે નીચે આપેલા આલેખ મુજબ બદલાય છે. નીચેનામાંથી કયો આલેખ કોઈલમાં વોલ્ટેજ $V$ ના ફેરફારો દર્શાવે છે?

$R = 50 \text{ m}\Omega/\text{m}$ અવરોધ ધરાવતા પાતળા તારમાંથી બનાવેલી સમતલ આકૃતિઓ એક સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવી છે જે આકૃતિઓના સમતલને લંબ છે અને જે $dB/dt = 0.1 \text{ mT/s}$ ના દરે ઘટે છે। તો આંતરિક અને બાહ્ય સીમામાં વહેતો પ્રવાહ શોધો। (આંતરિક ત્રિજ્યા $a = 10 \text{ cm}$ અને બાહ્ય ત્રિજ્યા $b = 20 \text{ cm}$)