$2L$ લંબાઈ,$A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને $M$ દળ ધરાવતો એક સ્ટીલનો સમાન સળિયો તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ધરી પર કોણીય વેગ $\omega$ સાથે સમક્ષિતિજ સમતલમાં ફરે છે. જો સ્ટીલ માટે યંગ મોડ્યુલસ $Y$ હોય,તો સળિયાની લંબાઈમાં થતો કુલ વધારો શોધો.

(D) ધારો કે સળિયાની લંબાઈ $2L$,દળ $M$ અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. રેખીય દળ ઘનતા $\mu = \frac{M}{2L}$ છે.
ભ્રમણના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે $dr$ લંબાઈનો એક ઘટક ધ્યાનમાં લો.
આ ઘટકનું દળ $dm = \mu dr$ છે.
આ ઘટક માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ $dF = (dm) r \omega^2 = \mu \omega^2 r dr$ છે.
આ બળ ઘટક પરના તણાવ $T(r)$ ના તફાવત દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવે છે: $dT = -dF = -\mu \omega^2 r dr$.
$r$ થી $L$ સુધી સંકલન કરતા (જ્યાં છેડે $r=L$ પર તણાવ શૂન્ય છે):
$\int_{T(r)}^{0} dT = -\int_{r}^{L} \mu \omega^2 r dr \Rightarrow -T(r) = -\mu \omega^2 \left[ \frac{r^2}{2} \right]_r^L \Rightarrow T(r) = \frac{\mu \omega^2}{2} (L^2 - r^2)$.
$dr$ લંબાઈના ઘટકમાં થતો વધારો $d(\Delta L) = \frac{T(r) dr}{AY}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સળિયાના એક અડધા ભાગ ( $0$ થી $L$ સુધી) માટે કુલ વધારો $\Delta L$:
$\Delta L = \int_0^L \frac{\mu \omega^2}{2AY} (L^2 - r^2) dr = \frac{\mu \omega^2}{2AY} \left[ L^2 r - \frac{r^3}{3} \right]_0^L = \frac{\mu \omega^2}{2AY} \left( L^3 - \frac{L^3}{3} \right) = \frac{\mu \omega^2 L^3}{3AY}$.
$\mu = \frac{M}{2L}$ મૂકતા,એક અડધા ભાગ માટે વધારો $\frac{M \omega^2 L^2}{6AY}$ મળે છે.
સળિયાના બે અડધા ભાગ હોવાથી,કુલ વધારો $2 \times \frac{M \omega^2 L^2}{6AY} = \frac{M \omega^2 L^2}{3AY}$ થાય.