$1.5\,m$ લાંબો અને $1\,mm$ ત્રિજ્યા ધરાવતો સ્ટીલનો તાર એક છેડે $3\,kg$ ના ભાર સાથે જોડાયેલ છે અને બીજો છેડો નિશ્ચિત છે. તેને $2\,Hz$ ની આવૃત્તિ સાથે શિરોલંબ વર્તુળમાં ફેરવવામાં આવે છે. જ્યારે વજન સૌથી નીચેના સ્થાને હોય ત્યારે તારનું વિસ્તરણ શોધો. (આપેલ છે: $Y = 2 \times 10^{11}\,N/m^2$ અને $g = 10\,m/s^2$)

$1\,cm$ વ્યાસ ધરાવતા સ્ટીલના સળિયાને $25\,^{\circ}C$ તાપમાને બંને છેડેથી મજબૂત રીતે જકડી લેવામાં આવે છે જેથી તે ઠંડો પડતી વખતે સંકોચાઈ ન શકે. $0\,^{\circ}C$ તાપમાને સળિયામાં ઉદ્ભવતું તણાવ બળ આશરે ......... $N$ હશે. $(\alpha = 10^{-5}/\,^{\circ}C, Y = 2 \times 10^{11}\,N/m^2)$

$m$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ $L$ લંબાઈ અને $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા દળરહિત તારના છેડે લટકાવેલ છે. તારના દ્રવ્યનો યંગ મોડ્યુલસ $Y$ છે. જો આ દળને સહેજ નીચે ખેંચવામાં આવે,તો ઉર્ધ્વ દિશામાં તેના દોલનની આવૃત્તિ કેટલી હશે?

$15 \,kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થને $1.0 \,m$ લંબાઈના ધાતુના તારના છેડે બાંધવામાં આવે છે. આ પદાર્થને શિરોલંબ વર્તુળમાં $4 \,rad/s$ ની કોણીય ઝડપ સાથે ફેરવવામાં આવે છે. જો તારનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $0.05 \,cm^2$ અને ધાતુનો યંગ મોડ્યુલસ $2 \times 10^{11} \,N/m^2$ હોય, તો જ્યારે પદાર્થ તેના પથના સૌથી નીચલા બિંદુએ હોય ત્યારે તારમાં થતો વધારો (elongation) શોધો। ($g = 10 \,m/s^2$ લો) ($\,mm$ માં)

$0.1\%$ વિકૃતિ ઉત્પન્ન કરવા માટે તારમાં જરૂરી પ્રતિબળ $4 \times 10^8 \, N/m^2$ છે. તેનો યંગ મોડ્યુલસ $Y_1$ છે. જો બીજા તારમાં $0.3\%$ વિકૃતિ ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી પ્રતિબળ $6 \times 10^8 \, N/m^2$ હોય અને તેનો યંગ મોડ્યુલસ $Y_2$ હોય,તો કયો સંબંધ સાચો છે?

પ્રકૃતિમાં,માળખાકીય સભ્યોની નિષ્ફળતા સામાન્ય રીતે તણાવ અથવા સંકોચન વિકૃતિને બદલે વળવા અથવા વાળવાને કારણે મોટા ટોર્કને પરિણામે થાય છે. માળખાકીય ભંગાણની આ પ્રક્રિયાને બકલિંગ કહેવામાં આવે છે. વૃક્ષો જેવી ઊંચી નળાકાર રચનાઓના કિસ્સામાં,ટોર્ક તેના પોતાના વજનને કારણે રચનાને વાળવાથી થાય છે,જેથી ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ઊભી રેખા આધારની અંદર પડતી નથી. વૃક્ષની મધ્ય અક્ષની આસપાસ આ વાળવાને કારણે ઉદ્ભવતો સ્થિતિસ્થાપક ટોર્ક $\frac{Y\pi r^4}{4R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $Y$ એ યંગ મોડ્યુલસ છે,$r$ એ થડની ત્રિજ્યા છે અને $R$ એ ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રને સમાવતી વૃક્ષની ઊંચાઈ સાથે વળેલ સપાટીની વક્રતા ત્રિજ્યા છે. થડની આપેલી ત્રિજ્યા માટે વૃક્ષની નિર્ણાયક ઊંચાઈનો અંદાજ લગાવો.