एक पत्थर को $u$ वेग से क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है,जो अधिकतम ऊँचाई $H_1$ तक पहुँचता है। जब इसे $u$ वेग से क्षैतिज के साथ $(\frac{\pi}{2} - \theta)$ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है,तो यह अधिकतम ऊँचाई $H_2$ तक पहुँचता है। प्रक्षेप्य की क्षैतिज परास $R$,$H_1$ और $H_2$ के बीच संबंध क्या है?

  • A
    $R = 4\sqrt{H_1 H_2}$
  • B
    $R = 4(H_1 - H_2)$
  • C
    $R = 4(H_1 + H_2)$
  • D
    $R = \frac{H_1^2}{H_2^2}$

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$m$ द्रव्यमान का एक कण $r$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर इस प्रकार गति कर रहा है कि उसका अभिकेंद्र त्वरण $a$ समय $t$ के साथ $a = k^{2} r t^{2}$ के अनुसार बदलता है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है। कण पर कार्य करने वाले बल द्वारा प्रदान की गई शक्ति क्या है?

एक प्रक्षेप्य समान ऊंचाई $H$ की दो दीवारों को सममित रूप से पार करता है जैसा कि दिखाया गया है। प्रक्षेप्य का प्रक्षेपण कोण क्या है?

Difficult
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आकृति में $500 \ g$ द्रव्यमान का एक गोला दर्शाया गया है जो हवा में $x$-दिशा में गति कर रहा है। वायु प्रवाह गोले पर $x$-दिशा में $0.9 \ N$ का एक स्थिर बल लगाता है। यदि $t = 0$ पर गोला आकृति में दिखाए अनुसार गति कर रहा है,तो गोले को $y$-अक्ष को फिर से पार करने के लिए आवश्यक समय $\sec$ में ज्ञात कीजिए। ($.66$ में)

दो कारें $S_1$ और $S_2$ समतलीय संकेंद्रित वृत्ताकार पथों पर विपरीत दिशा में क्रमशः $3 \, min$ और $24 \, min$ के आवर्तकाल के साथ गति कर रही हैं। समय $t = 0$ पर,कारें एक-दूसरे से सबसे दूर हैं। तब,दोनों कारें

सिद्ध कीजिए कि एक प्रक्षेप्य के लिए,समय के फलन के रूप में वेग और $x$-अक्ष के बीच का कोण $\theta(t) = \tan^{-1}\left(\frac{v_{0y} - gt}{v_{0x}}\right)$ द्वारा दिया जाता है।
सिद्ध कीजिए कि मूल बिंदु से प्रक्षेपित एक प्रक्षेप्य के लिए प्रक्षेपण कोण $\theta_0$,$\theta_0 = \tan^{-1}\left(\frac{4h_m}{R}\right)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ प्रतीकों के अपने सामान्य अर्थ हैं।

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