એક સીધો હાઈવે ટાવરના પાયા તરફ જાય છે. ટાવરની ટોચ પર ઉભેલો એક માણસ $30^{\circ}$ ના અવસેધકોણ પર એક કારને જુએ છે,જે સમાન ઝડપે ટાવરના પાયા તરફ આવી રહી છે. છ સેકન્ડ પછી,કારનો અવસેધકોણ $60^{\circ}$ જોવા મળે છે. આ બિંદુથી ટાવરના પાયા સુધી પહોંચવા માટે કાર દ્વારા લેવાયેલ સમય શોધો (સેકન્ડમાં).

એક કોન્ટ્રાક્ટર બગીચામાં બાળકોને રમવા માટે બે લપસણી લગાવવાનું આયોજન કરે છે. $5$ વર્ષથી ઓછી ઉંમરના બાળકો માટે,તે એવી લપસણી પસંદ કરે છે જેની ટોચ $1.5 \, m$ ની ઊંચાઈ પર હોય અને જમીન સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલી હોય,જ્યારે મોટી ઉંમરના બાળકો માટે,તે $3 \, m$ ની ઊંચાઈ પર એક સીધી લપસણી રાખવા માંગે છે,જે જમીન સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલી હોય. દરેક કિસ્સામાં લપસણીની લંબાઈ કેટલી હોવી જોઈએ?

એક બહુમાળી ઇમારતની ટોચ પરથી $8 \, m$ ઊંચી ઇમારતની ટોચ અને તળિયાના અવસેધકોણ અનુક્રમે $30^{\circ}$ અને $45^{\circ}$ છે. બહુમાળી ઇમારતની ઊંચાઈ અને બે ઇમારતો વચ્ચેનું અંતર શોધો.

સમુદ્ર-સપાટીથી $75 \, m$ ઊંચા દીવાદાંડી (lighthouse) ની ટોચ પરથી અવલોકન કરતાં બે વહાણોના અવસેધકોણ $30^{\circ}$ અને $45^{\circ}$ માલૂમ પડે છે. જો એક વહાણ બીજા વહાણની બરાબર પાછળ દીવાદાંડીની એક જ બાજુએ હોય,તો બે વહાણો વચ્ચેનું અંતર શોધો.

એક ઇલેક્ટ્રિશિયને $5\, m$ ઊંચા થાંભલા પર આવેલી ખામીનું સમારકામ કરવાનું છે. સમારકામ કરવા માટે તેણે થાંભલાની ટોચથી $1.3\, m$ નીચે આવેલા બિંદુ સુધી પહોંચવું જરૂરી છે (આકૃતિ જુઓ). આ માટે તેણે કેટલી લંબાઈની નિસરણીનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ કે જેથી જ્યારે તે સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલી હોય,ત્યારે તે જરૂરી સ્થાને પહોંચી શકે? વળી,તેણે નિસરણીનો પાયો થાંભલાના પાયાથી કેટલા અંતરે મૂકવો જોઈએ? ($\sqrt{3}=1.73$ લો)

એક ટાવર જમીન પર શિરોલંબ ઊભો છે. જમીન પરના એક બિંદુથી,જે ટાવરના પાયાથી $15\, m$ દૂર છે,ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $60^{\circ}$ માલૂમ પડે છે. ટાવરની ઊંચાઈ શોધો. ($m$ માં)